21.62元2次方程组的解法.docVIP

21.6二元二次方程组的解法（一） 教学目标 1、知道“代入消元法”的基本思想和一般步骤； 2、掌握由“代入法”解由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组； 3、通过对二元二次方程组解法的学习，渗透“消元”、“降次”的数学思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力. 教学重点及难点 会用“代入消元法”解由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组；理解解二元二次方程组的基本思想． 教学过程设计 一、 复习引入 1、复习提问：（1）解二元一次方程组的基本思路是什么？ （2）解二元一次方程组有哪几种方法？ 【说明】设计这两个问题是为了让学生能够用类比的方法学习二元二次方程组的解法. 2、引入：我们已经会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，这节课我们将学习二元二次方程组的解法. 二、学习新课 1、首先观察昨天应用题列出的一个方程组，思考能否借用二元一次方程组的解法解决它们？ 学生思考，解答.引导性提示：解二元二次方程组的基本思想和解二元一次方程组类似，都是通过“消元”，化二元为一元. 【说明】这个方程组的解法经过前面的复习引入，大部分同学应该能够顺利解答，对于遇到困难的同学可以进行引导帮助. 教师板书： 解：将（1）代入（2），得 . 整理，得, 解得. 把代入（1），得 把代入（1），得 所以原方程组的解是 2、反馈练习： 例题1 解方程组： 学生解决，小组互批，集体纠错. 小结：对于由一个二元一次方程和二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法. 3、例题分析 例2 解方程组： 学生用常规的代入消元法解决后，请学生对这个方程组进一步分析和观察，可以发现（1）能进行因式分解，分解后可见方程（2）是（1）的一个因式，利用“等量代换”可得到以下解法： 解： 方程（1）可变形为 把（2）代入（3）中，得 即 于是，原方程组化为 解这个二元一次方程组，得 所以原方程组的解是 . 【说明】这道例题采用“整体代入”的方法，将二元二次方程组化为二元一次方程组，这是一种“降次”的策略，要通过比较让学生认识到“整体代入”的简便性，从而加强审题的意识.加深对合理运算重要性的理解. 三、巩固练习 书50页第1题． 四、课堂小结 这节课我们学习了由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组的解法，通过这节课的学习你们对解二元二次方程组的基本思想和方法有什么认识？请总结一下采用代入消元法解方程组的一般步骤. 五、作业布置：练习部分20--21页习题.