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21元2次方程解法学案
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《方程与不等式》——
(2)一元二次方程相关概念及解法
【知识梳理一】
1、一元二次方程定义:只含有 未知数,并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程.
2、一般形式
其中(_____________为常数,且________)
3、一元二次方程根的定义:使方程左右两边
的 的值 叫做方程的根。
【典型例题】
1下列方程中是关于x的一元二次方程的是
A. B.
C. D.
2、当k=_______时,方程是关于x的一元二次方程。
3、已知关于x的方程x 2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
【知识梳理二】
一元二次方程的解法
(1)________________(2)___________________
(3)__________________(4)__________________
【典型例题】
选择合适的方法解下列方程
1) 2)
3) 4)
(5)(x+1)2-3(x+1)+2=0
【知识梳理三】
1、根的判别式:
当b2-4ac0时,方程有__________ 的实数根;
当b2-4ac=0时,方程有 __________ 的实数根;
当b2-4ac0时,方程 _______ 实数根;
2.根与系数的关系(韦达定理)
x1 + x2 x1 x2=
【典型例题】
1.(2013潍坊)已知关于的方程,下列说法正确的是( ).
A.当时,方程无解
B.当时,方程有一个实数解
C.当时,方程有两个相等的实数解
D.当时,方程总有两个不相等的实数解
2.(2012.烟台).
下列一元二次方程两实数根和为-4的是
A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0
C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0
3、(2013?泸州)设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根,则的值为( )
A.5B.﹣5C.1D.﹣1
【 拓展延伸】
1、(2013?天水)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程(x-2)(x-4)=0的根,则这个三角形的周长是( )
A.11 B.11或13
C.13 D.以上选项都不正确
2.(2010株洲市)两圆的圆心距,它们的半径分别是一元二次方程的两个根,这两圆的位置关系是 .
3、(2010济南24题第①问)抛物线与x轴交于A、B两点,求A、B两点的坐标.
4、(09烟台)设是方程的两个实数根,则的值为________________
【济南市中考鉴赏】
1.若是一元二次方程的两个根,则的值是( )
A. B. C. D.
2.关于x的一元二次方程的一个根为2,则a的值是( )A.1 B. C. D.
3.方程的解为 。
4.(2012年济南选择第12题)已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根,若圆心距O1O2=5,则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A、外离 B、外切 C、相交 D、内切
【课后作业】
1.下列方程中,不是一元二次方程的是( )
A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0
C.5x2++4=0 D.3x2+(1+x)+1=0
2.(2013?枣庄)若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A. m1 B. m-1 C. m1 D. m-1
3.(2013?新疆)方程x2-5x=0的解是( )
A.x1=0,x2=-5 B.x=5
C.x1=0,x2=5 D.x=0
4.(2011济宁)已知关于x的方程x 2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.(2013?上海)下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )
A.x2+1=0 B.x2+x+1=0
C.x2-x+1=0
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