212特殊高次方程解法.docVIP

资源信息表 标 题:21.2（1）特殊的高次方程的解法关键词:高次方程，二项方程描 述:教学目标 理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法； 学会把一个代数式看作一个整体，掌握可以通过换元转化为二项方程的方程的解法, 经历知识的产生过程，感受自主探究的快乐. 教学重点及难点 重点：掌握二项方程的求解方法. 难点：把“整体”转化为“新”元的二项方程.学 科:初中八年级数学第二册21.2（1）语 种:汉语媒体格式:教学设计.doc 学习者:学生资源类型:文本类素材教育类型:初中教育八年级作 者:梅佳单 位:上海市交通大学附属第二中学地 址:闵行区德宏路2188号（200240）Email:3519meijia@ 21.2（1）特殊的高次方程的解法 上海市交通大学附属第二中学 梅佳 教学目标 1．理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法； 2．学会把一个代数式看作一个整体，掌握可以通过换元转化为二项方程的方程的解法, 经历知识的产生过程，感受自主探究的快乐. 教学重点及难点 重点：掌握二项方程的求解方法. 难点：把“整体”转化为“新”元的二项方程. 教学流程设计 复习引入 形成概念 例题分析 布置作业 课堂小结 巩固练习 教学过程设计 一、 情景引入 1．复习提问 复习：请同学们观察下列方程 (1) 2x+1=0； (2) ； (3) ； (4) =3； (5) ； (6) ； (7) ； (8) ；(9) . 提问：（1）哪些是整式方程？一元一次方程？一元二次方程？ （2）后5个方程与前3个方程有何异同？ （3）方程（5）、（6）、（7）有什么共同特点？ （学生口述后，教师简单小结） 二、学习新课 1．概念辨析 （1） 一元高次方程 通过上述练习，师生共同得出一元高次方程的特点：（1）整式方程;（2）只含一个未知数;（3）含未知数的项最高次数大于2次.从而提出一元高次方程的概念，并标题，提出本节课的主要内容，学习简单高次方程及其解法. （2）二项方程：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程. （3）一般形式： 关于x的一元n次二项方程的一般形式为 注 ①=0（a≠0）是非常特殊的n次方程，它的根是0. ②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次. 2．例题分析 试一试：（学生尝试，教师讲评） 解下列简单的高次方程： （1）（2）（3）（4） 分析 解一元n次（n2）次二项方程，可转化为求一个已知数的n次方根.如果在实数范围内这个数的n次方根存在，那么可利用计算器求出这个方程的根或近似值. 例1：利用计算器解方程（近似根保留三位小数） 例2：利用计算器解下列方程（近似根保留三位小数） （1） （2）（3）（4） 思考：解二项方程 （学生自主归纳，教师总结） 结论：对于二项方程 当n为奇数时，方程有且只有一个实数根. 当n为偶数时，如果ab0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab0，那么方程没有实数根. [说明] 在讲解书上例题前让学生先自主尝试求解一些简单的二项方程，让学生自己发现问题，学会自主探究.（1）、（2）两小题其实是复习数的开方，而（3）、（4）两题可以转化为（1）、（2）的形式，体现了从特殊到一般的数学思想. 3．问题拓展 （1）解方程 （2）在上述方程中，若y=x+1时，求x 的值. （3）解二项方程： [说明]这里把书上的例3进行了改编，先利用换元的思想进行了铺垫.在解题（3）时，可以模仿前两小题的换元思想，也可以把1-3x看作一个整体直接求解.这样的设计能让学生体会到自主解决问题的快乐，从而激发他们对数学的兴趣. 三、巩固练习 1．判断下列方程是不是二项方程： （1）； （2）； （3）； （4）. 2．利用计算器解下列方程（近似根保留三位小数）： （1）； （2）； （3） 3．利用计算器解下列方程（近似根保留三位小数）： （1）； （2）. 四、课堂小结 1．什么是二项方程？ 2．解二项方程的一般步骤是什么？ 五、作业布置 练习册：习题21.2（1） 教学设计说明 1．二项方程是特殊的高次方程，本节课从一元高次方程的概念开始引入， 通过复习一元一次和一元二次方程的概念让学生自己体会和归纳出什么是一元高次方程