21.1.11元2次方程的概念.docVIP

润 品 启 智 树 人 成 才 郑家寨中学“自主、合作、当堂达标”预习导学案 （序号 1 ） 班级:　 　 组名:　 　 姓名:　 　 创作： 司艳红 审核： 使用时间： 课题21.1.1 一元二次方程的概念学 习 目 标1、了解什么是一元二次方程及其一般形式； 2、理解一元二次方程的定义. 3、方程的解的定义重难点1、一元二次方程的概念及其一般形式； 2、方程的解自 主 学 习 内 容【情境导入】 如图，有一块长方形的铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 【想一想】上面的问题你会利用你的数学知识来解决吗？ 【学一学】 知识点1 一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程. 例如：4x2＝19，x2＋3x＝0，3y2－5y＝7等都是一元二次方程. 判定一个方程是一元二次方程需同时满足以下三个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.只有同时满足以上三个条件的方程才是一元二次方程. 知识点2 一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）. 这种形式叫做一元二次方程的一般形式. 其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项. 拓展 （1）一元二次方程的一般形式的特点为方程的右边为0，方程的左边是关于x的二次整式. （2）a≠0是一元二次方程定义的一部分，不可丢掉. 否则，方程中没有了二次项，就不是一元二次方程了. b，c是否为零不限制. （3）一元二次方程的项及系数是针对一元二次方程的一般形式而言的，写项或项的系数时都包括它前面的符号. 比如4x－3x－2＝0的二次项、一次项、常数项分别为4，－3x，－2、二次项系数、一次项系数、常数项分别为4，－3，－2. 知识点3 方程的解的定义 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根. 例如：x＝3，x＝2都是一元二次方程x2－5x＋6＝0的根. 规律方法小结 判断未知数的值是否为所给一元二次方程的解的方法是将这个数代入原方程，判断方程左右两边的值是否相等. 【测一测】 题型一 基本概念题 1、下列关于x的方程中，哪些是一元二次方程？为什么？ （1）x3-2x2＋5＝0 （2）x2＝1； （3）； （4）2x2－x(2x＋1)＝0； （5）x3－x＋x2＝x3－1； （6）ax2＋bx＋c＝0. （7）x（x＋10）＝ x2－3 总结： 2、下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 题型二 基础知识应用题 3、把方程（3x＋2）2＝4（x－3）2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项. 4、方程3x2＋2x＝1的常数项是1，方程3x2－2x＋6＝0的一次项系数是2，这种说法对吗？ 5、已知方程的一个根是1，则m的值是______ 题型三 综合应用题 6、若关于x的方程（k－3）x|k|－1－x－2＝0是一元二次方程，则k的值为 . 解： 7、判断下列关于x的方程是否是一元二次方程. （1）（a2＋1）x2＋3x－6＝0； （2）（a＋1）22x2＋3x－6＝0. 题型四 探索创新题 8、m取何值时，关于x的一元二次方程mx2＋m2x－1＝x2＋x没有一次项？ 【体验中考】 1、已知整式x2－的值为6，则2x2－5x＋6的值为 A. 9 B. 12 C. 18 D.24 2、近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米3600元，比2008年同期房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为 （ ） A. （1＋x2）＝2000 B. 2000（1＋x）2＝3600 C.（3600－2000）（1＋x）＝3600 D.（3600－2000）（1＋x）2＝3600 我 的 自 学 问 题 自我评价： 小组评价： 教师评价： 郑家寨中学“自主、合作、当堂达标”展示导学案 （序号 2 ） 班级:　 　 组名:　 　 姓名: