22.11元2次方程(共2课时).docVIP

PAGE  PAGE 6 22．1　一元二次方程（共2课时） 第一课时：探索一元二次方程的定义及其相关概念． 一、教学目的 　1．使学生理解并能够掌握整式方程的定义． 　2．使学生理解并能够掌握一元二次方程的定义． 　3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式． 二、教学重点、难点 　　重点：一元二次方程的定义． 　　难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别． 三、教学过程 一、复习提问,引入新知 1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？ 二、探究新知 为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫． 问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？（课件：制作盒子）学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．　　方法一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600； 角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方程通过整理得到方程． 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（课件：探索比赛场次） 分析，全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程． 探究二、1．你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？分组合作、小组讨论， （1）； （2）； （3）＝28． 特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次． 在学生交流看法的基础上，引导学生归纳： 方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 这种形式叫作一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 此时让学生指出上述方程中前两个方程的各项系数． 学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．（注意系数的符号） 2．将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．〔解答〕去括号得 ， 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 ． 其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10． 三、课堂练习： 把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项． 四、小结： 谈谈你的收获 找系数应该注意什么 五、作业27页练习 第二课时：一元二次方程的根 探究．猜测方程的解是什么？ 学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等． 教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结： 使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）． 探究二（1）下列哪些数是方程 的根？从中你能体会根的作用吗？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4． 根据根的概念，学生独立解决上述问题．只要是使方程中等号两边相等的未知数的取值，都是方程的根，于是经过试验可以发现－2和3都是方程的根． 方程的根可以起到检验的作用——检验一个数是否是方程的根． （2）若x＝2是方程的一个根，你能求出a的值吗？从中你能体会方程的根的作用吗？ 根据根的定义可以知道，若一个数是方程的根，那么把这个数代入方程后，等号必定成立，于是可以构造出关于a的一元一次方程，进而解即可．最后总结根的另一个作用——代入方程使等号成立． 〔解答〕因为x＝2是方程的一个根，所以 ， 解之得 a＝． 「活动3」 巩固练习、归纳总结、布置作业． 巩固练习： 1．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？ （1）； （2）． 学生在思考的基础上进行交流 发现若进行移项变为，即已知一个数的平方是36，求这个数，显然是求36的平方根，容易得到x＝±6；同样的方法处理（2）． 2．有人解这样一个方程． 解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？ 三、归纳总结： 本??课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 四、作业26页练习