22.2.1用直接开平方法解1元2次方程.docVIP

22.2.1用直接开平方法解一元二次方程导学案 学习目标 1、了解形如的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法 2、会用直接开平方法解一元二次方程 学习重点难点 重点：会用直接开平方法解一元二次方程 难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系 教学过程 一、复习导入： 如果那么x叫做a的______,记作________;如果,那么记作________; 3的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 二、自学提纲： 1、如何解方程：x2＝4 分析：根据平方根的定义，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和－2 即 根据平方根的定义，得 x2＝4 x＝±2 即此一元二次方程的解为： x1=2，x2 =－2 这种解一元二次方程的方法叫做____________。 2、请你用直接开平方法解下列方程: (1)x2＝5； (2)3x2＝0； （3)x2-4＝0； （4)2x2-50＝0； （5)(x+2)2＝5； （6)(x-3)2＝6； (7)2x2+50＝0． 上述方程的解是利用直接开平方法求出来的，能利用此方法的方程的特点是：左边是一个 式，右边是一个非负数，即x2=p(p≥0)，解得x= ，分别记做x1= ,x2= ； 3、利用直接开平方法解一元二次方程（x--1）2=64,开平方后可得两个一元一次方程：即①x-1= ②x-1= ,分别解得x1= ,x2= . 4、 解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ 2（x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－x）2－3 = 0 （4）x2+6x+9=8 小结：（1）解形如的方程时，可把看成整体，然后直接开平方。 （2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数， 三、合作探究： 1、你能用直接开平方法解下面的方程吗？有招你就来！ （1）．(2x＋1)2=(x－1)2． （2）．(3x－2)(3x＋2)=8． （3）．(5－2x)2=9(x＋3)2． 2、如果是关于x的方程2x2＋3ax－2a =0的根，求关于y的方程y2－3= a 的解. 四、堂清检测： 1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（　） A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o 2、方程（1-x）2=2的根是（ ） A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+1 3、下列解方程的过程中，正确的是（ ） (A)x2=-2,解方程，得x=± (B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=;x2= (D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 4、解下列方程： (1)4x2=9 (2)3(2x+1)2=12 （3）45－x2＝0； （4） 9x2+6x+1=4 （5）16x2－25＝0. （6） 3(x-1)2-6=0 用直接开平方法解一元二次方程练习题 1、用直接开平方法解一元二次方程： 解：开平方得， 得 点评：直接开平方法解一元二次方程的要点是：通过等式变形变出或的形式，再直接开平方；另外注意方程解得书写格式、. 选择题： 1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 方程两边开平方，得原方程的解为 B. 是方程的根，所以得根是 C. 方程的根是 D. 方程有两个相等的根 3.已知，方程的解是_____ A. B. C. D. 4. 方程的根为_____ A. B. C. D. 5. 若，则得值等于_____ A. B. C. 0或2 D. 0或-2 二、填空题： 1.当________时，分式无意义；当________时，分式的值为零。 2. 若，则=_________ 3.一元二次方程的解是___________ 4.方程的解是______________。 三、用直接开平方法解下列一元二次方程 （1） （2） （3） （4） 四、用直接开平方法解下列方程 ① 2x2-8=0 ② 9x2-5=3