22.1.3一元二次方程和解法.docVIP

PAGE  PAGE 4 课题：复习一元二次方程及其解法 《孙子·谋略》：“知己知彼，百战不殆” 【课前热身】 1．方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 2.一元二次方程 x2=3x的根是 . 3．一元二次方程的根是 . 4． 关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（ ） A． B．或 C． D． 5．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是 . 【课标内容解读】 本课时复习主要解决下列问题. 了解一元二次方程的有关概念，知道一元二次方程的一般形式，会从定义上判断方程的各种类型； 会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单系数的一元二次方程，并根据方程的特点，灵活选择方程的解法（重点） 【命题趋向】 一元二次方程始终是中考的重点内容，一元二次方程的解法以选择题和解答题为主。 【考点精要解读】 1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .（请问哪些情况方程要强调一般形式① ② ③ ④ ） 其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数。 （警告：判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.） 2. 一元二次方程的常用解法： （1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. （警告：用直接开平方的方法时要记得取正、负.） （2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解. （警告： 用配方法时二次项系数要化1.） （3）公式法：一元二次方程的求根公式是 . （警告：方程要先化成一般形式.） （4）因式分解法（主要有提取公因式、运用平方差公式、运用完全平方公式、十字相乘法）：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. （警告：方程要先化成一般形式.） 【典例精析】 例1 请用不同方法解下列方程: 例2解下列方程： （1）3x(2x+1)=4x+2； （2） . 例3 已知一元二次方程有一个根为零，求的值. 【中考演练】 1．方程 (5x－2) (x－7)＝9 (x－7)的解是_________. 2．已知2是关于x的方程x2－2 a＝0的一个解，则2a－1的值是_________. 3、如果一元二方程有一个根为0，则m= 4.已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程_________. 5．下列方程中是一元二次方程的有（ ） ①9 x2=7 x ②=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x2-2y+6=0 ⑤ ( x2+1)= ⑥ -x-1=0 A． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤ 6. 一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为（ ） A．3，－10，－4 B. 3，－12，－2 C. 8，－10，－2 D. 8，－12，4 7．方程的解是 （　　）； A. B. C. D. 8．用配方法解一元二次方程，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9．解方程 (1) x2－5x－6＝0 ； (2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）； (3) 4x2－8x＋1＝0（用配方法）； （4）xx+1=0． 10．阅读材料，解答问题 为了解方程（y2-1）2 -3（y2-1）+2=0，我们将y2-1视为一个整体，解：设 y