261.分式方程的概念和解法(潘)1.docVIP

海陵中学初二数学教学案 班级 姓名 第十六章《分式》 设计人：潘红梅 分式方程的概念及解法 【目标导航】 1.了解分式方程的概念及产生增根的原因. 2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程． 【要点梳理】 1. 分母中含有未知数 的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的一般步骤： (1)在方程的两边都乘 各分式的最简公分母 ，约去分母，化成 一元一次方程来解 ； (2)解这个整式方程； (3)把整式方程的解代入 最简公分母 ，如果最简公分母的值不为零，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是 原方程 的解. 【课堂操练】 1.解下列分式方程: (1)； 答案： 解：方程两边同时乘x(x-6)得 3（x-6）=2x 3x-18=2x x=18 经检验：x=18是原方程的解。 (2) ； 答案： 解：方程两边同时乘3x(x-2) 得 3x=x-2 2x=-2 x=-1 经检验：x=-1是原方程的解。 (3) ； 答案： 解：方程两边同时乘（5+x）（5-x）得 2（1+x）-（5+x）=0 2+2x-5-5x=0 x=3 经检验：x=3是原方程的解。 （4）； 解：方程两边同时乘（3x-8）得 6=（3x-8）+（4x-7） 21=7x x=3 经检验：x=3是原方程的解。 （5）； 答案： 解：方程两边同时乘（x+1）（x-1）得 2（x-1）+3(x+1)=6 2x-2+3x+3=6 5x=5 x=1 经检验：x=1是原方程的增根。 原方程无解。 (6) ； 答案： 解：方程两边同时乘（x+1）（x-1）得 (x+1)2-4=x2-1 x2+2x+1-4= x2-1 2x-3=-1 2x=2 x=1 经检验：x=1是原方程的增根。 原方程无解。 (7) ； 答案： 解：方程两边同时乘x（x+1）（x-1）得 7(x-1)+3(x+1)=6x 7x-7+3x+3=6x 4x=4 x=1 经检验：x=1是原方程的增根。 原方程无解。 (8) . 答案： 解： eq \f(1,x－7)+ eq \f(1,x－4)= eq \f(1,x－6)+ eq \f(1,x－5)  eq \f(2x－11,(x－7)(x－4))= eq \f(2x－11,(x－6)(x－5)) ∴（x－7）（x－4）=（x－6）（x－5）此时x无解 或2x－11=0 x=5.5 经检验x=5.5是原方程的解。 2.当x为何值时，的值 等于2？ =2 解：方程两边同时乘x(x+3)(x-3) 得 x(2x+9)(x-3)-x(x+3)-2(x2-9)=2x(x+3)(x-3) (2x2+9)(x-3)-x2-3x-2x2+18=2x(x2-9) 2x3-6x2+9x2-27x-x2-3x-2x2+18-2x3+18x=0 -12x=-18 x= eq \f(3,2) 经检验：x= eq \f(3,2)是原方程的解。 【课后巩固】 1.满足方程的x的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 0 D. 没有 答案：C 2.已知，则a等于 ( ) A. B. C. D. 以上答案都不对 答案：C 3.分式方程的解 为 ( ) A. B. C. D.无解. 答案：C 4.若分式方程有增根，那么k的值为 ( ) A.1 B. 3 C. 6 D. 9 答案：D 5.若关于x的方程有解，则必须 满足的条件是 ( ) A. c≠d B. c≠－d C. bc≠－ad D.　a≠b 答案：B 6.若关于x的方程ax=3x－5有负数解，则a的取值范围是　 　　( ) A. a3 　B. a3 　C. a≥3 D. a≤3 答案：B　 7.若方程有增根，则m = 3_ 。 8.若方程有负数根，则k的取值 范围是___k2且k≠3_______. 9.当x__=3_____时，分式的值等于. 10.若与互为倒数，则x=  eq \f(1,4)_ 。 1.