自动控制原理第七章离散控制系统.pptVIP

第7章 离散控制系统; 离散系统与连续系统相比，既有本质上的不同，又有分析和研究方法的相似性。利用Z变换法研究离散系统，可以将连续系统中的许多概念和方法，推广至离散系统中。本章主要讨论离散时间线性系统的分析方法。首先建立信号采样和保持的数学描述，然后介绍Z变换理论与性质，以及系统的脉冲传递函数，最后研究系统稳定性分析和最少拍系统设计方法。;7.1 概述; 因此在离散系统中，通过控制器对被控对象进 行控制的偏差信号e*(t)仍是离散信号。图7.1是离 散系统的方框图。图中两个采样开关的动作一般是 同步的，因此可等效地简化为图7.2的形式。其中离 散反馈信号b*(t)是由连续型的时间函数b(t)通过采 样而获得的。采样开关经一定时间T后闭合，每次闭 合时间为τ(τT)，如图7.3所示。 ;图7.3 离散型时间函数;图7.4 数字控制系统 ; 由于A/D和D/A转换器的转换精度一般都比较高，转换所造成的误差通常可忽略不计，因此A/D和D/A转换器可以用采样开关来表示。图7.5是图7.4所示的数字控制系统简化后的等效框图，其中采样开关的动作是同步的。;数字控制系统较之一般的连续控制系统具有如下一些优点： ;7.2 采样过程与采样定理;7.2.1 采样过程及其数学描述 ; 采样过程如图7.6所示。连续信号x(t)经过采 样开关转换成离散信号x*(t)。如果x*(t)的幅值经 整量化用数字(或数码)来表示，则x*(t)在幅值上 也是离散的。考虑到采样开关的闭合时间远小于采 样周期T和系统连续部分的最大时间常数，可认为 采样时间τ=0，x(t)在τ内变化很小，因此x*(t) 可用幅值为x(kT)，宽度为τ的脉冲序列近似表示。;由图7.6(c)，可写出脉冲序列x*(t)表达式为; 需要指出，具有无穷大幅值和持续时间无穷小 的理想单位脉冲只是数学上的假设，在实际物理系 统中是不存在的。因此，在实际应用中，对理想单 位脉冲(面积为1)来说，只有讨论其面积，或强度才 有意义。式(7-3)就是基于这种观点，从矩形脉冲及 理想脉冲的面积来考虑的。 采样开关对连续信号x(t)进行采样后，其输出 的离散时间信号x*(t)可表示为; 式(7-4)表明，离散信号是由一系列脉冲组成，在采样时刻t=kT，脉冲的面积就等于该时刻连续信号x(t)的值x(kT)。式(7-4)也可写作 ;7.2.2 采样定理;(a);式中X(jω)为连续信号x(t)的傅氏变换，|X(jω)| 即为x(t)的频谱，即;(b); 要从离散信号x*(t)中完全复现出采样前的连续信号x(t)，必须使采样频率ωs足够高，以使相邻两频谱不相互重叠。; (2) 若式(7-10)成立，将离散信号x*(t)通过一 个理想低通滤波器，就可以把ωsωmax的高频分量全部滤除掉，使X*(jω)中仅留下X(jω)/T部分， 再经过放大器对1/T进行补偿，便可无失真地将原连续信号x(t)完整地提取出来。理想低通滤波器特性如图7.7(b)中虚线所示。 (3) 采样周期T是离散控制系统中的一个关键参数。如果采样周期选得越小，即采样频率越高，对被控系统的信息了解得也就越多，控制效果也就越好。但同时会增加计算机的运算量。反之，如果采样周期选择越大，由于不能全面掌握被控系统的信息，会给控制过程带来较大的误差，降低系统的动态性能，甚至有可能使整个控制系统变得很不稳定。;7.2.3 信号的恢复; 能够物理实现的保持器都必须按现在时刻或过 去时刻的采样值实行外推，而不能按将来时刻的采 样值外推。具有常值、线性、二次函数(如抛物线) 型外推规律的保持器，分别称为零阶、一阶、二阶 保持器。 工程实践中普遍采用零阶保持器。零阶保持器 是一种按常值规律外推的保持器。它把前一个采样 时刻kT的采样值x(kT)不增不减地保持到下一个采 样时刻(k+1)T。当下一个采样时刻(k+1)T到来时应 换成新的采样值x[(k+1)T]继续外推。也就是说， kT时刻的采样值只能保存一个采样周期T，到下一 个采样时刻到来时应立即停止作用，下降为零。 ; 零阶保持器的时域特性gh(t)如图7.9(a)所示。 它是高度为1宽度为T的方波。高度等于1，说明采 样值经过保持器既不放大、也不衰减；宽度等于T，说明零阶保持器对采样值保存一个采样周期。图7.9(a)所示的gh(t)可以分解为两个阶跃函数之和， 如图7.9(b)所示。 ;(7-11) ;式(7-14)中，|Gh(jω)|为零阶保持器的幅频特性或频谱；∠Gh(jω)为零阶保持器的相频特性。它们与频率ω的关系分别为 ; 从幅频特性来看，零阶保持器是具有高频衰减 特性的低通滤波器，且频率越高衰减越剧烈，ω→