25、指数方程及对数方程的解法(一).docVIP

第三章 幂函数、指数函数和对数函数 【教材解读】 幂函数是中学教材中的一个基本内容，即是对正比例函数、反比例函数、二次函数的系统总结，也是对这些函数的概况和一般化. 指数函数是中学教材中的一个基本内容，是最重要的初等函数之一；它在反函数概念及对数函数概念的引入和学习中起关键作用；对培养学生的数学能力、特别是形成正确的数学观念有非常积极的作用. 为了解决“已知底数和幂的值，求指数的问题”，引入了对数。对数这一内容本身就是学生第一次学习，因而掌握对数的运算非常重要.一方面，对数的运算要为后面学习对数函数以及对数方程起到铺垫的作用；另一方面，对数的运算和实数的运算有很大的区别.这一部分里证明性质时强调了与指数运算的结合，为后面讲解反函数作铺垫.当然在这个内容中运算法则的熟练运用尤为重要。 为了解决不同底数的对数式之间的运算，引入了换底公式. “反函数”是《高中代数》第一册的重要内容.这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为今后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用. “对数函数的图像与性质”是继学生学习了指数函数的图像与性质、对数概念及其运算、反函数的概念等知识之后的一节重要内容，是基本初等函数研究的继续，是数形结合的典型课例；它是解指数方程、对数方程及其不等式的基础，是解决一些物理、化学、经济学等实际问题的重要工具，更是高考的热点之一．在本节课的学习中，涉及到数形结合、类比归纳、分类讨论等数学思想，对培养学生的辨证思维能力，培养学生的创新意识有很大的帮助．是幂函数、指数函数等基本初等函数研究的继续；它是解指数方程、对数方程及其不等式的基础．在本节课的学习中，涉及到整体代换、数形结合、分类讨论等数学思想，对培养学生的综合思维能力，提高学生的思辩能力有很大的帮助． 指数方程是一种超越方程，以学生目前的知识只能解决一些常规类型的并且是简单的指数方程.因此这部分内容的学习，一是要求学生掌握简单的指数方程的解法，主要有换元法和取对数法，将指数方程转化为代数方程，利用已有的知识来解决问题，还有是利用指数函数的图像与性质来解决问题，二是要使学生感悟其中的等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想，使学生学会研究问题的方法，学会学习. 在学生了解了对数、对数的运算性质，指数函数与对数函数性质的基础上，为对数函数性质的应用安排了对数方程.由于对数方程属于超越方程，在一般情况下不可以用初等方程求解，所以只介绍几种最简单的特殊类型的对数方程的解法.教材从实例引入对数方程；说明对数方程来自于实践的需要，本节的重点是掌握几种简单的对数方程的解法；难点是掌握检验对数方程的增失根，关键是理解将对数方程转化为代数方程时，有时会扩大（缩小）字母的允许值范围. 【知识结构】 指数 对数 函数 幂函数、指数函数、 对数函数… 初等函数 复合 应 用 方 程 不等式 解析式 图 象 性 质 反函数 第26课时．指数方程和对数方程的解法（一） 【教学目标】 1. 理解指数方程、对数方程的概念，掌握简单的指数方程及对数方程的解法，能应用所学知识解决简单的实际问题。 2. 通过回顾旧知、自主探究、合作交流，掌握简单的指数方程及对数方程的基本解法，从中感悟等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想，逐步形成解决问题的思维模式，提高学习能力，改变学习方式. 3．理解解对数方程时可能会产生增根的原因，掌握解对数方程过程中检验增根的方法. 【教学重点】 指数方程及对数方程的概念、简单的对指数方程及对数方程的解法. 【教学难点】 感悟等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等数学思想与方法，学会研究问题的方法. 【知识整理】 1．简单的指对数方程 指数方程、对数方程的概念：指数里含有未知数的方程叫指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程。 2．常见的四种指数方程的一般解法 方程的解法： 方程的解法： 方程的解法： （4）方程的解法： 换元，令，注意新变量范围，将原方程化为关于的代数方程，解出，解出 3．常见的三种对数方程的一般解法 （1）方程的解法：“化指法”，即将其化为指数式再求解，注意需验根． （2）方程的解法：“同底法”脱去对数符号，得，解出后，要满足. （3）方程的解法：用换元法，令，将原方程化简为Ay2+By+C=0，然后解之． 4．方程与函数之间的转化。 【例题解析】 【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，指数方程，解答题，中，运算 【题目】 解方程：9x-4·3x+