2_2用样本估计总体.docVIP

旗智教育 辅导预约电话26561060 PAGE  PAGE 7 2.2 用样本估计总体 【知识要点】 1. 用样本的频率分布估计总体分布 a. 频数：将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫改组的频数。 频率：每组数除以全体数据的个数的商叫改组的频率。 b. 样本的频率分布：根据随机所抽样本大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值情况），就叫做样本的频率分布。 c. 样本频率分布表：将样本的容量、样本中出现该事件的频数以及计算所得的相应频率列在一张表中，叫做样本频率分布表。 d. 频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直直方图。 e. 频率分布折线图：把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图。 f. 总体密度曲线：如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，曲线中所表示的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小。这条光滑的曲线就叫做总体密度曲线。 2. 用样本的数字特征估计总体的数字特征 a. 平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 b. 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫这组数据的众数。 c. 中位数：将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的一个数或当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的平均数是这组数据的中位数。 d. 方差：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。 e. 标准差：标准差是方差的算术平方根。 3. 茎叶图：它是一种将样本将数组中数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。 4. 求一组数据的频率分布的步骤及频率分布直方图的画法 a. 求一组数据的频率分布的步骤：（1）计算极差 （2）决定组距与组数 （3）决定分点 （4）列频率分布表 b. 频率分布直方图画法：（1）先制作频率分布表，然后作直角坐标系，以横轴表示样本数据，纵轴表述频率与组距的比值 （2）把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，得到频率分布直方图。 5. 标准差、方差的计算方法及应用 （1）算出样本数据的平均数 （2）算出每个样本数据与样本平均数的差 （3）算出 （4）算出方差的算术平方根，即为样本标准差s 【知识应用】 1. 记忆性概念。 【J】例1在频率分布直方图中，小矩形的高表示（ ）． A．频率/样本容量 B．组距×频率 C．频率 D．频率/组距 【L】例2 已知样本10，8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,11,9,11,12,9,10,11,12，那么频率为0.2的范围为（ ） A 5.5—7.5 B 7.5—9.5 C 9.5—11.5 D 11.5—13.5 【C】例3用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（　　）． A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确 C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确 2. a. 众数在频率分布直方图中是最高矩形的中点，不受极端值影响。 b. 中位数是样本数据所占频率的等分线，其抗极端性很强。 c. 平均数是频率分布直方图的重心。 d. 如果一组方差越大，说明这组数据波动越大。标准差也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量。 【J】例1 ．甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是__________________．（方差或标准小称为稳定） 【L】 例2下列数字特征一定是数据组中数据的是（　　）． A．众数 B．中位数 C．标准差 D．平均数 【C】例3数据的标准差是______________． 3. 用茎叶图表示数据的方法和特点：茎叶图在样本数据较少，较为集中且位数不多时比较使用。画茎叶图应注意的事项：（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分 （2）将表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列 （3）将表示叶的数字按大小