2、1元2次方程的解法(启发).docVIP

“启发”辅导中心专用资料 九（上）数学辅导---------《一元二次方程》 主讲：黄耀丰 知识点： 1．关于一元二次方程： 　　①元的个数是一个，方程是整式方程； 　　②含有未知数的最高次项的次数是二次； 　　③若方程有实数根，则解的个数一定是两个． 2．关于配方法解一元二次方程： 　　①首先将二次项系数变为1； 　　②方程两边各加上一次项系数一半的平方，这是配方法的关键的一步，方程左边配成完全平方式，当右边是非负实数时，用直接开平方法即可求得方程的解． 3．一元二次方程 (a≠0)的求根公式： 　　x = () 4．一元二次方程 (a≠0)根的判别式：Δ=，其作用如下： 　　(1) Δ= 方程有两个不相等的实数根 　　(2) Δ= 方程有两个相等的实数根 　　(3) Δ= 方程没有实数根　 5. 恰当选择解一元二次方程的最佳方法： 任何一个一元二次方程都可以用公式法来解，但并不是用公式法解每个一元二次方程都简单易行，对于不同的一元二次方程应当选择适合它的方法来求解，才能做到又快又准。 （1）形如（ax2+b）2　=　c的方程，用直接开平方法 （2）方程化为标准形式（a≠0）后，左边易于因式分解的，用因式分解法。 （3）若方程（a≠0）中，a=1，b是偶数，可以考虑用配方法。 （4）如果一元二次方程（a≠0）的系数是无理数，而且因式分解因难，配方法也很麻烦的，用公式法。 例题讲解： 例1、关于的一元二次方程的根的情况是 （ ） A. 有两个不相等的实根 B. 有两个相等的实根 C. 无实数根 D. 不能确定 例2、用适当的方法解方程： （1）3x2－4x＋1＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）（3x－2）2 =（2x－3）2 例3、用配方法证明：无论x为何实数，代数式x2-4x+4.5的值恒大于零。 例4、已知方程；则①当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？ ②当取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当取什么值时，方程没有实数根？ 复习巩固： 1、一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 2、填空： x2+6x+________=(x+_______)2; x2-5x+_________=(x-_______)2; x2+2m+________=(x+_______)2; x2-3m+________=(x-_______)2. 3、已知方程的一个根是1，则m的值是 ． 4、关于x的一元二次方程2x2＋kx＋1＝0有两个相等的实根，则k＝ ；方程的解为 。 5、当＝ 时，分式 的值为零． 6、若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为 ． 7、关于的方程是一元二次方程，则（　 ）． （A）＞0　　　 （B）≠0　　　　（C）＝1　　　 （D）≥0 8．一元二次方程的根的情况是（ ）． （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）无实数根 （D）无法确定 9．方程的根是（ 　）． （A） （B） （C）， （D）， 10．方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）． （A） （B） （C） （D）以上答案都不对 11、解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当方法应是( ) A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 12、若与互为倒数，则实数为（ ） （A）± （B）±1 （C）± （D）± 13、用适当方法解下列方程： （1）； （2）． （3）（x＋3）2＝1； 　　　　　（4）3x2－10x +6=0 综合应用： 14、若关于的方程有两个不相等的整数根，则的值为 ．（只要写出一个符合要求的的值） 15、已知的值是10，则代数式的值是 。 16、关于x的方程（a2 +a－2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（ 　 ） A、a≠0 ； B、 a≠－2 ； C 、 a≠－2且 a≠1 ； D、a≠1 17、若实数、满足，则的值为（