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2一元二次方程和其解法
4.1——4.2一元二次方程及其解法(习题课)2009/11/4 7:39:14 发布人:九年级数学备课组 浏览:11次?
教学目标 :
1、会用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程
2、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程
3、会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程,并通过公式的推导,体会转化的思想方法
4、会用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程.
5、能根据具体方程的特征,灵活选用方程的解法,进一步提高运算能力
教学重难点:
会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程,并灵活选用方程的解法
教学步骤:
知识点复习:
一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的解法
一元二次方程的应用
把握住:一个未知数,最高次数是2, 整式方程
一般形式:ax2+bx+c=0(a10)
直接开平方法::适用于形如(x-k)2 =h(h≥0)型
配方法: 适用于任何一个一元二次方程
公式法: 适用于任何一个一元二次方程
因式分解法:适用于左边能分解为两个一次式的积,
右边是0的方程
例题解析:
例1、填空:
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2 ⑤ 2x2-x=0 ⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法______________________________
适合运用因式分解法________________________________
适合运用公式法 ___________________________________
适合运用配方法 ___________________________________
规律: (1) 一般地,当一元二次方程一次项系数为0时(ax2+c=0),应选用直接开平方法;若常数项为0( ax2+bx=0),应选用因式分解法;若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0),先化为一般式,看一边的整式是否容易因式分解,若容易,宜选用因式分解法,不然选用公式法;不过当二次项系数是1,且一次项系数是偶数时,用配方法也较简单。
(2) 公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的,因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法,若不行,再考虑公式法(适当也可考虑配方法)
(3)方程中有括号时,应先用整体思想考虑有没有简单方法,若看不出合适的方法时,则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
例2、用适当的方法求解下列方程:
(1) (3x -2)2-49=0 (2) (3x -4)2=(4x -3)2 (3) 4y = 1 - y2
用适当的方法求解下列方程:
课后练习:
1、解方程2(5x-1)2=3(5x-1)的最适当的方法是 ( )
A直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
2、方程 的根是 ( )
A.x=1 B. C. D.以上均不对
3、若要使2x2-3x-5的值等于4-6x的值,则x应为 ( )
A. B. C. D
4、若(a2+b2)(a2+b2-2)=8,则a2+b2= ( )
A.-2 B.4 C.4或-2 D.-4或2
5、若方程x2+ax-2a=0的一根为1,则a的取值和方程的另一根分别是 ( )
A.1,-2 B.-1,2 C.1,2 D.-1,-2
6、若a、b、c为ΔABC的三边,且a、b、c满足(a-b)(a-c)=0,则△ABC为 ( )
三角形.
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或等边三角形
7、当m__________时,(m-1)x2+3x-1=0是一元二次方程.
8、在下列方程中:(1)x2=4;(2)x2- =1;(3) =4x;(4)4x2+y2+1=0,是一元二次方程的是____________.(只填序号)
9、完成下列配方过程:x2
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