2元1次方程的解法学生版.docVIP

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2元1次方程的解法学生版

一元二次方程解法及其配套练习 定义:只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程. 一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式. 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项. 解法一 ——直接开方法 适用范围:可解部分一元二次方程 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程,其解为x=m±√n 我们已经讲了x2=9,根据平方根的意义,直接开平方得x=±3,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=9,我们也可以用直接开方法来解方程。 例1:解方程:(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1 例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率. 例3. 如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8cm2? 例4.某公司一月份营业额为1万元,第一季度总营业额为3.31万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少? 配套练习题 一、选择题 1.若x2-4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分别是( ). A.p=4,q=2 B.p=4,q=-2 C.p=-4,q=2 D.p=-4,q=-2 2.方程3x2+9=0的根为( ). A.3 B.-3 C.±3 D.无实数根 3.用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是( ). A.(x-)2=,x=± B.(x-)2=-,原方程无解 C.(x-)2=,x1=+,x2= D.(x-)2=1,x1=,x2=- 二、填空题 1.若8x2-16=0,则x的值是_________. 2.如果方程2(x-3)2=72,那么,这个一元二次方程的两根是________. 3.如果a、b为实数,满足+b2-12b+36=0,那么ab的值是_______. 三、综合提高题 1.解关于x的方程(x+m)2=n. 2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另三边用木栏围成,木栏长40m. (1)鸡场的面积能达到180m2吗?能达到200m吗? (2)鸡场的面积能达到210m2吗? 3.在一次手工制作中,某同学准备了一根长4米的铁丝,由于需要,现在要制成一个矩形方框,并且要使面积尽可能大,你能帮助这名同学制成方框,并说明你制作的理由吗? 解法二——配方法 适用范围:可解全部一元二次方程 引例:要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少? 像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法. 配方法解一元二次方程的一般步骤: (1)现将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边; (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式; (5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程无实根.   用配方法解一元二次方程小口诀    二次 HYPERLINK /view/960.htm \t _blank 系数化为一     HYPERLINK /view/122755.htm \t _blank 常数要往右边移    一次系数一半方 两边加上最相当 例1.用配方法解下列关于x的方程 (1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-=0 例2.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半. 例3.解下列方程 (1)2x2+1=3x (2)3x2-6x+4=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0 例4.用配方法解方程(6x+7

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