2元1次方程组的应用导学案.docVIP

-  PAGE 4 - §3 二元一次方程组的应用导学案 【学习目标】 1、经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型； 2、初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤。 3. 在数学学习的过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。 【学习重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。 【学习难点】根据题意找出等量关系，列出方程。 【学习过程】 一．旧知复习： 1.列方程解应用题的关键是什么？ 2.一个等量关系可列出几个方程? 用二元一次方程组解应用题需要几个等量关系？ 二．新知学习： （一）古代问题 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中的“雉兔同笼”问题流传尤为广泛。小组合作完成下列问题。 “雉兔同笼”问题：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉（鸡）兔各几何？ 1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？题中的等量关系是什么？ 2）、如果设鸡有x只，你能否表示出兔的只数？尝试列一元一次方程解决这个问题。 3）、如果设鸡有x只，兔有y只。尝试列二元一次方程组解决这个问题。 （二） 例题的学习： 例1．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？ 1）、将绳三折测之，绳多五尺，什么意思？ 2）、若将绳四折测之，绳多一尺，又是什么意思？尝试动手操作，加深理解。 3）如果设绳长x尺，井深y尺，尝试列二元一次方程组解决这个问题。 巩固练习： 列方程组解古算题： 今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两金，2头牛、5只羊共价值8两金，每头牛、每只羊各价值多少金？） 2、用一根绳子环绕一颗大树，如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺；如果环绕大树4周，那么绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？ 【学习体会】 写出本节课的收获： 仍然存在的疑难问题或不足： 【基础与达标】 1．以绳测树长，若将绳二折测之，则绳余10尺；若将绳四折测之，则绳少2尺，则绳长为_______尺，树长为_______尺． 2．今有牛一、马一、直金八两，牛五、马三直金参拾肆两（题目大意是：1头牛、1匹马共价值8两“金”，5头牛、3匹马共价值34两“金”），问每头牛直金______两，每头马直金_______两． 3．某班买电影票55张，共用了85元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了x张和y张，则可列出方程组为 4．某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去了所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（ ）  A．2.6元 B．2.5元 C．2.4元 D．2.3元 5．七年级学生在学校会议室看戏，每排座位坐13人，则有1人无处坐；每排座位坐14人，则空12个座位，那么这间会议室座位排数共有（ ）  A．14 B．13 C．12 D．17 6、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 （ ） A、 B、 C、 D、 7、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？ 五、综合与提升（必做作业） 教科书习题7.4 第1，2题。 六、拓展与探究（选做作业） 1、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的，则晚会上男、女生各有几人？（注意要找准数量关系） 2、有条件的学生可以上网查阅《孙子算经》或《九章算术》，找出自己喜欢的问题，并尝试独立解决。