2元1次方程组总结.docVIP

一、二元一次方程 定义：方程中含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的等式 一般形式：，任何一个二元一次方程经过处理都可以化成一般形式。 满足3个条件：1、“二元”含有两个未知数. 2、“一次”未知数项的最高次数都是1. 3、“方程”是整式方程. 注意：（1）未知数的指数都是1，即不含两个未知数乘积的形式的单个未知数的指数， ，其中的指数为2，所以它不是二元一次次方程 （2）方程中出现分数形式时，分母中不能含有未知数，如，是分式，所以是分式方程，二不是整式方程 1. 下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，请说明理由？ 2. 已知，当为何值时，它是二元一次方程 3. 若是关于的二元一次方程，求 4. 若是关于的二元一次方程，则为何值？ 二元一次方程的解 含义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 1. 方程的正整数解有_________ 2. 二元一次方程的解是（ ） A. 任何一个有理数对 B. 无数多个数对，但不是任意一个有理数对 C. 仅有一个有理数对 D.有限个有数对 3. 如果是方程的解，也是方程的解，试求的值 二、二元一次方程组 方程组含有两个未知数，并且含有每个未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做二元一次方程组 特点：1、方程组中每一个方程都是一次方程 2、方程组中含有两个未知数，而不是每一个方程都必须含有两个未知数 3、整个方程组中含有两个且只含有两个未知数如 是方程组，但就不是二元一次方程组 4、方程组中相同的未知数在各个方程中所表示的意义是相同的 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.即方程组中的解满足方程组中的任何一个方程。 1. 下列方程组中，哪些是二元一次方程组？哪些不是，请说明理由 （1） （2） （3） (4) (5) (6) 2. 请写出一个二元一次方程组________,使它的解是 3. 若是方程组的解，则 4. 已知是方程组的解，求 5. 方程组和有相同的解，求的值 6. 在下列方程组中，只有一个解的是（ ） A ; B ; C D 三、解方程 消元思想：将方程中未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，就是消元思想 代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解 前瞻：1. 把中用含有的式子表示出来_____________ 2. 由方程组可得出与的关系式是_____________ 3. 解二元一次方程组： 代入法 解方程组 分析:对于方程组中的中,未知数的系数为1,因此可以把变形为,用代入法消去方程中的未知数,从而求出的值. 解: 由得， 把代入,得 把代入,得，所以原方程组的解是 点评：本题运用代入消元法求解，需运用等式的基本性质将方程变形为用含的代数式表示的形式. 2、加减法 解方程组 分析: 方程组式与式中未知数的系数互为相反数，将式与式相加，可消去其中一个未知数,达到消元的目的. 解：得 即,解得, 将代入得, 解得， 所以原方程组的解是 3、 常数项相同 解方程组: 解析：可以先消去常数项，再用代入法消元 解：得： ，即 将带入得： 解得从而 故方程组的解为 4、未知数的系数成倍数 解方程组： 分析:仔细观察、系数之间的关系，便会发现中的系数是中中的一般，得，这样前面的系数就一样了，再利用消元。 解：由得 得： 将代入得： 即 故方程组的解为 5、最小公倍数 解方程组 解：，得 ，得 得： 即 将其代入得: 即 故方程组的解为 四、方程组的应用 1. 若方程组的解是求 2. 若关于的方程组与有相同的解，求的值 3. 小明和小华同时解方程组，小明看错了，解得，小华看错了，解得，你能知道原方程的解吗？ 4. 关于的二元一次方程组中，与方程组的解中相等，求的值 5. 已知 ,求的值 6. 已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解． 7. 已知方程组，且，求代数式的值 8、关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,则的值是 . 9、若已知方程,则当= 时,方程为一元一次方程; 当= 时,方程为二元一次方程. 10、已知关于的方程组 分别求出k,b为何