2元1次方程组的相关概念(基础)知识讲解.docVIP

-  PAGE 5 - 二元一次方程（组）的相关概念（基础）知识讲解 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标】 1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义； 2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解. 【要点梳理】 要点一、二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 要点诠释：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 要点诠释： (1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 要点三、二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组. 要点四、二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释： （1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个． 【典型例题】 类型一、二元一次方程 1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________． (1)2x－5＝y； (2)x－1＝4； (3)xy＝3； (4)x+y＝6； (5)2x－4y＝7； (6)；(7)；(8)；(9)；(10)． 【思路点拨】按二元一次方程满足的三个条件一一检验． 【答案】(1)(4)(5)(8)(10) 【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．(2)为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；(3)中含未知数的项的次数为2；(6)只含有一个未知数；(7)不是整式方程；(9)中未知数x的次数为2． 【总结升华】判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断． 【高清课堂：二元一次方程组的概念 409142 例1（1）】 举一反三： 【变式】下列方程中，属于二元一次方程的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 类型二、二元一次方程的解 2.二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程解的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：当x＝0，y＝时，x－2y＝1，故A是原方程的解． 当x＝1，y＝1时，x－2y＝－1，故B不是原方程的解． 当x＝1，y＝0时，x－2y＝1，故C是原方程的解． 当x＝－1，y＝－1时，x－2y＝1，故D是原方程的解． 【总结升华】判断一组数值是否是原方程的解，只需要将这组数值代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是原方程的解，否则，不是． 【高清课堂：二元一次方程组的概念409142 例2（2）】 举一反三： 【变式】若方程的一个解是，则a= . 【答案】3 3.已知二元一次方程． (1)用含有x的代数式表示y；(2)用含有y的代数式表示x； (3)用适当的数填空，使是方程的解． 【思路点拨】用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，就是把要表示的未知数当未知数，把其他的未知数当已知数，然后再将方程变形． 【答案与解析】 解：(1)将方程变形为3y＝2，化y的系数为1，得． (2)将方程变形为，化x的系数为1，得． (3)把x＝－2代入得， y＝1． 【总结升华】用含x的代数式表示y，其实质表示为“y＝含x的代数式”的形式．在进行方程的变形过程中，有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要． 举一反三： 【变式】已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y． 【答案】 解：（1）2x=7－3y， ；（2）3y=7－2x， 类型三、二元一次方程组及方程组的解 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A，B中未知数的次数高于或低于一次，而C中出现三个未知数，只有D选项满足题意，故正确答案为D. 【总结升华】是否是二元一次方程组要满足“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”． 5.判断下列各组