2元1次方程组错解剖析.docVIP

PAGE  PAGE5 / NUMPAGES5 二元一次方程组错解剖析 　　【题1】已知方程组 　　　　 　　正确的说法是（　　） 　　A．只有(1)、(3)是二元一次方程组 　　B．只有(1)、(4)是二元一次方程组 　　C．只有(2)、(3)是二元一次方程组 　　D．只有(2)不是二元一次方程组 　　[误解][A]． 　　[正解][D]． 　　[剖析]二元一次方程组是由两个以上一次方程组成并且只含有两个未知数的方程组，所以其中方程可以是一元一次方程，并且方程组中方程的个数可以超过两个．本题中的(1)、(3)、(4)都是二元一次方程组，只有(2)不是． 　　【题2】 　　（　　）　　 　　 　　[误解一][A]． 　　[误解二][D]． 　　[正解][C]． 　　[剖析] 二元一次方程组的解是使方程组中的每一个方程的所以它们都不是这个方程组的解，只有(C)是正确的． 　　验证方程组的解时，要把未知数的值代入方程组中的每个方程中，只有使每个方程的左、右两边都相等的未知数的值才是方程组的解． 　　【题3】 　　 　　[误解]由式②得 x=8-3y③ 　　把式③代入式②得 8-3y+3y=8，0y=0 　　∴y可以为任何值 　　∴原方程组有无数组解． 　　[正解]由式②得x=8-3y　　　　　　　　　　③ 　　把式③代入式①得2(8-3y)+5y=-21 　　解得y=37 　　把y=37代入式③得x=8-3×37 　　解得x=-103 　　 　　[剖析] 代入法是求二元一次方程组的解的一种基本方法．它的一般步骤是：(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，用含另一个未知数的代数式表示出来，如本题中方程②中的x，用含y的代数式表示为x=8-3y；(2)将这个变形所得的代数式代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；这里要求代入“另一个”方程，[误解]把它代入到变形前的同一个方程中，得到了一个关于y的恒等式，出现了错误．(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入前面变形所得的式子中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解． 　　【题4】 　　 　　[误解]由式①得 y=2x-19 ③ 　　把式③代入式②得 　　　　 　　把x=6代入式③??得 y=2×6-19， ∴y=-7 　　 　　[正解一]化简原方程组得 　　　　　　　　　　 　　[正解二]化简原方程组得 　　 　　式①×6+式②得 17x=114 　　　　　　 　　[剖析][误解]在把变形后的式③代入式②时，符号书写出现了错误．当解比较复杂的方程组时，应先化简，在求出一个未知数后，可以将它代入化简后的方程组里的任意一个方程中，求出第二个未知数，这样使得运算方便，避免出现错误． 　　解二元一次方程组可以用代入法，也可以用加减法．一般地说，当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，用代入法比较方便；当两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法比较方便．