2分法求方程的根1.docVIP

PAGE  PAGE 5 《用二分法求方程的近似解》 求方程的解是常见的数学问题，这之前我们都是在等式状态下研究方程的变化关系，从而得到诸如求根公式等方程的解。但有些方程求精确解较难，本课试图从另一个角度来求方程的近似解。说求方程的近似解倒不如说是逼近解。本课重点是学习一种思维。 教学目标 ⑴ 知识目标： 理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。 ⑵能力目标： 体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法； 让学生能够初步了解近似逼近思想，培养学生能够探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。 ⑶情感、态度与价值观 正面解决问题困难时，可以通过迂回的方法去解决。 教学重点 能够借用计算器，用二分法求相应方程的近似解。 3、教学难点 对二分法的理论支撑的理解。 4、教学方法 实例导入推出课题实践探究总结提炼学生感悟（总结、反思） 5、教具 多媒体课件 6、教学过程 ………………………………………………………………………………………………… 一. 创设情景，引入新课 师：大家先来看一段录像（放映CCTV2幸运52片段） 支持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格。观众甲：2000！李咏：高了！观众甲：1000！李咏：低了！观众甲：1700！李咏：高了！观众甲：1400！李咏：低了！观众甲：1500！李咏：低了！观众甲：1550！李咏：低了！观众甲：1580！李咏：高了！观众甲：1570！李咏：低了！观众甲：1578！李咏：低了！观众甲：1579！李咏：这件商品归你了。下一件…… 师：（手拿一款手机）如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？ 生1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔十元降低报价。 生2：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔100元降低报价。如果低了，每50元上涨；如果再高了，每隔20元降低报价；如果低了，每隔10元上升报价…… 生3：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价…… 师：在现实生活中我们也常常利用这种方法。譬如，一天，我们学校到街心广场的线路出了故障，（相距大约3500米）电工是怎样检测的呢？ 生：（齐答）按照生3那样来检测。 师：生3的回答，我们可以用一个动态过程来展示一下（展示多媒体课件，区间逼近法）。 二、讲解新课 师：那我们能否采用这种逐步逼近的方法来解一些数学问题呢？ （多媒体）能否求解方程式 生4：方程的解可用求根公式来解。 师：不解方程，当然也不许用求根公式，如何求方程的一个正的近似解？（精确到0.1） （探究离不开问题，问题教学有赖于教师对问题情景的创设，以及问题的呈现方式） 学生先自行探求，并进行组织交流。 （倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性）  = 1 \* GB3 ①师生共同探讨交流，引出借助函数f(x)= 的图象，能够缩小根所在区间，并根据f(2)0,f(3)0,可得出根所在区间(2,3)；  = 2 \* GB3 ②引发学生思考，如何进一步有效缩小根所在的区间；  = 3 \* GB3 ③共同探讨各种方法，引导学生探寻出通过不断对分区间，有助于问题的解决；  = 4 \* GB3 ④用图例演示根所在区间不断被缩小的过程，加深学生对上述方法的理解；  = 5 \* GB3 ⑤引发学生思考在有效缩小根所在区间时，到什么时候才能达到所要求的精确度。 学生简述上述求方程近似解的过程。 （通过自己的语言表达，有助于学生对概念的理解） （思考，解决。问题激励，语言激励） （生推导，师欣赏，鼓励学生，生口答，得出） 生5： 因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4，所以此方程的近似解为 揭示二分法的定义。 指出运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间。 例题剖析 （多媒体）例1. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ） x-101230.3712.727.3920.09x+212345 A (-1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3) 师：我们可以通过什么来判断某根所在的区间的？ 生6： 师：有了这个依据，本题应选什么？为什么？ 生7： 师：现在，判断某根所在区间有哪些方法？ 生8：画图或利用函数值的正负来判断。 利用计算器，求方程 (本例鼓励学生自行尝试，即能否利用二分法来