3.1.11元1次方程2.docVIP

3.1.1一元一次方程 伍湘云 教学目标： 1、理解什么是方程，及从算式到方程的过渡 2、进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 3、体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。 重点：1、一元一次方程的概念；2、从算式到方程的过渡。 难点： 找等量关系列方程及估算法寻求方程的解. 教学过程： 创设情境 【师】：小学的时候大家就已经学过了怎样列算式解决实际应用的问题，现在请大家看下面的问题： 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？ （给大家三分钟的思考时间，下去看学生做的答案） 【师】：很多同学都还不错，列出了算式，也把它完成好了，但是绝大部分的同学都没有做出来，我们先来看下怎样用我们小学的知识来解决这个问题： （列算式的答案）解法一：因为客车的速度比卡车的速度多10km/h，所以客车一小时比卡车多走10km。又因为客车比卡车先到1h，所以客车比卡车多走60km/h×1h=60km,则客车共走了60km÷10km/h=6h，路程则等于6h×70km/h=420km。 解法二：客车走1km所需的时间是 卡车走1km所需时间是 所以走1km,客车比卡车少花 又客车比卡车先到1h,所以路程为1÷=420km 二、讲解新课 【师】：刚刚我在下面看到有些同学很不错 ，用到了我们今天所要学习的方程的思想。解题如下： 方程思想解题：假设AB两地相距x千米 客车行驶的时间是h 卡车行驶的时间是h 根据客车比卡车先到1h 列出方程： 【师】：通过我们这一章的学习以后，我们也可以求出，它的路程是420km。同学们有没有发现对于这样一个相对比较复杂的题目，如果我们只用已知数来列算式解决问题的话就会特别麻烦，而用到方程的思想的话就会大大降低题目的难度，所以我们今天就来学习怎样列方程解决实际应用的问题。 【师】：首先同学们一定要弄明白像这样一类含有未知数的等式，就叫做方程。这是我们小学就学过的内容，那么根据刚刚我们解题所列的方程，有没有同学能说说列方程的时候，我们首先应该做的是什么呢？ 【生】：可能会回答先假设未知数（如果没有回答道假设未知数，则进行引导，我们刚刚在列方程的时候首先是怎么样的？如果没有未知数怎么成为方程呢？） 【师】：假设完未知数以后，我们就要根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式即可。 例题讲解 大家先看例题1、根据下列问题，设未知数并列出方程 （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为xcm 根据等量关系正方形的周长C周=边长×4， 列方程 4x=24 (2) 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150x小时. 根据时间的等量关系列方程： 1700+150x=2450 (3).某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x. 根据人数的等量关系列方程： 0.52x-(1-0.52)x=80 （例1老师讲解板书，例2和例三由学生自己思考解答） 【师】：那现在请同学们观察下刚刚这三道题所列出来的方程，看看它们有什么共同的特点 4x=24； 1700+150x=2450； 0.52x-(1-0.52)x=80 ； 【师】：从未知数的个数和次数以及等号两边的式子来看，请一位同学来说一下 【生】：未知数都只有一个，且次数为1（可能发现不了等式两边都是整式） 【师】：很好，那同学们还有没有发现等式的两边是不是就是我们上节课刚学过的整式啊 【生】：是 【师】：好，那像这样的只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），等号两边都是整式的方程，我们就把它叫做一元一次方程。（板书），特别要注意的是方程只含有一个未知数且次数为1 【师】：那同学们现在遇到实际应用的问题时，我们是怎样分析列出一元一次方程的呢？ 【生】：首先假设未知数，然后再根据等量关系列出方程 【师】：好，不错。以后我们再遇到实际问题的时候首先分析题意，假设出一个未知数，然后再分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程