3.1.2用2分法求方程的近似解(学生学案).docVIP

SCH高中数学（南极数学）学生学案 若需详解请到 HYPERLINK /u/3009257495 /u/3009257495的数学课堂教学下载相应的教学设计 PAGE  PAGE 2 3.1.2用二分法求方程的近似解（学生学案） 高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数的零点（即的根），对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）． 在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题． 例1（课本P90例2）借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到）． 小结： 结论：图象在闭区间，上连续的单调函数，在，上至多有一个零点． 函数零点的性质 从“数”的角度看：即是使的实数； 从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标； 若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点； 若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点． 用二分法求函数的变号零点 二分法的条件·表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点． 变式训练1：求方程x2＝2x＋1的一个近似解(精确度0.1)． 例2：已知函数在区间上是连续不断的曲线，判断下列结论，正确的是 若，则函数在内有且只有一个零点 若，则函数在内无零点 若在内有零点，则 若，则函数在内有零点 若，则函数在内有零点 变式训练2：（课本P92习题3.1 A组：NO：1） 例3：已知函数，当为何值时，函数在R上有一个零点？两个零点？无零点？ 变式训练3：函数的零点是－１和２，求函数的零点． 布置作业： A组： 1．下列函数中不能用二分法求零点的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x3 C．f(x)＝|x| D．f(x)＝lnx 2．若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点(　　)． A．至少有一个 B．至多有一个 C．有且只有一个 D．可能有无数个 3．(2011·新课标全国)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)． A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0)) B. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4))) 4.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下： 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根为 。 5．若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分(　　) A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 6.[2014·北京卷] 已知函数f(x)＝eq \f(6,x)－log2x，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞) 7．方程在区间上的根必定属于区间（ ） A． B． C． D． 8．函数 SKIPIF 1 0 的零点所在的大致区间是（ ） A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1） 9．已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是________． B组： 1．(2010·福建)函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0,－2＋ln x，x＞0))的零点个数为(　　)．（提示：作图） A．3 B．2 C．7 D．0