3.1元2次方程的解法(公式法).docVIP

锦里校区:028公式法 一、知识点 1.定义：用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式x＝(b2－4ac≥0)，这种解一元二次方程的方法叫做公式法． 2.用配方法推导一元二次方程的求根公式： 用配方法解一般形式的一元二次方程 即 要牢记一元二次方程的求根公式 3.用公式法解一元二次方程的一般步骤： （1）把方程化成一般形式，并写出 a、b、c的值。 （2）求出 的值，特别注意:当 时无解 （3）代入求根公式 : （4）写出方程的解： 二、典型例解 1.解下列方程： （1）； （2） （3）；（4） 2.解方程 3.用公式法解方程 （1）2х2 - 9х+8= 0（2）9x2+6x+1=0(3)16x2+8x=3（4） 4.判断下列一元二次方程是否有实根，并指出原因。  = 1 \* GB2 ⑴х2 - х -7=0 = 2 \* GB2 ⑵5х2 = 2（х-10） = 3 \* GB2 ⑶х2 - 2х + 1=0 5.判断下列一元二次方程是否有实根，并指出原因。  = 1 \* GB2 ⑴х2 - 5х +7=0 = 2 \* GB2 ⑵2（х2+х）= х+3 = 3 \* GB2 ⑶ у2 - 6у= -9 6.已知三角形两边长分别为3和8，第三边长是方程x2-17x+70=0的根，求此三角形的周长。 7.已知三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程x2-6x+5=0的根  = 1 \* GB2 ⑴求这个三角形的周长；  = 2 \* GB2 ⑵判断这个三角形的形状；  = 3 \* GB2 ⑶求这个三角形的面积。 8.一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三边长。 9.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是 A.x1、2= B.x1、2= C.x1、2=D.x1、2= 10．下列方程中有实数根的是（　　） （A）x2＋2x＋3＝0　（B）x2＋1＝0　（C）x2＋3x＋1＝0　（D） 11.用公式法解下列各方程5x2+2x－1=0 12.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　） （A）x2＋4＝0　　（B）4x2－4x＋1＝0　　（C）x2＋x＋3＝0　　（D）x2＋2x－1＝0 13.一元二次方程的根的情况为（　　） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 14.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ． 15.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 16.已知关于x的方程.求证：方程有两个不相等的实数根. 17.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（） A.＞B.＞且 C.＜ D.且 18.若关于z的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．mlB．m-1C．ml D．m-1 19.（1）解方程求出两个解、，并计算两个解的和与积，填人下表 方程.关于x的方程 （、、为常数，且）（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结 三、练习 1.一元二次方程x2+x=3中，a=____，b=_____，c=_____，则方程的根是________. 2.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________. 3.用公式法解方程: （1）2x2－3x+1=0；（2）2y（y－1）+3=（y+1）2. 4.有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为_______，宽为______. 5.如果x2+1与4x2－3x－5互为相反数，则x的值为_______. 6.一元二次方程中，b2－4ac=______，所以原方程______实数根. 7.写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根_________. 8.求出方程x2－5x=（x+3）的根的判别式的值，并判断方程根的情况. 9.若方程－x2+kx－3=0无