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3.1.1一元一次方程学案 枣阳市第六中学 张爱红 学习目标：1．理解方程、一元一次方程的概念； 2．通过“列算式”和“列方程”两种方法解决问题，体会方程是应用广泛的数学工具； 3．了解解方程、方程的解的概念； 4. 初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想。 学习重点：会识别一元一次方程，并根据题意找相等关系列出方程。 学习难点：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 学习过程： 一、创设情境，明确目标 ？千米 王家庄 50千米 秀水 70千米 青山 翠湖 问题： 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？ 地 名时 间王家庄10:00青 山13:00秀 水15:00你会用算术方法解决这个问题吗？不妨试试。 你能用方程解决这个问题吗?（引入课题） 二、自主学习，指向目标 自学导读：阅读课本79~81页内容，思考以下问题： （1）什么叫方程？ 等式一定是方程吗？ （2）什么叫一元一次方程？一元一次方程有哪些特征？ （3）用“列算式”和“列方程”两种方法解决实际问题时，它们各有什么特点？ （4）你认为列方程的关键是什么？ （5）什么叫解方程？什么叫方程的解？怎样检验方程的解？ 自我评价：1、判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x ”． (1)１+2=3 ( ) (2) x+2≥1 ( ) (3) 1+2x=4　( ) (4) x+y=2 ( ) (5) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 2、在 2+1=3, 4+x=1, y2-2y=3x, x2-2x+1 中，一元一次方程有 ( ) A）1个 B）2个 C）3个 D）4个 3、用等式表示： ① 比a小6的数等于80： ； ②x的一半与2的差为-3： ； ③x的2倍比30大6： (自我评价暂不处理，待小结后自评或互评) 三、合作探究，达成目标 探究主题一：方程的概念，体会方程的优越性 解决情境中的问题： 路程时间速度王家庄--青山王家庄--秀水【小组讨论】（1）从题中你能获得哪些信息？ （2）如果设王家庄到翠湖的路程是 x千米，则：　 （3）题目中的“汽车匀速行驶” 是什么意思？ （4）根据题意列出方程为： _________________________________. 【思考】对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 【知识梳理】方程：含有未知数的等式。 列方程解决实际问题的步骤：(1)审（2）设（3）找（4）列 【点拨升华】解决自我评价第1题，指出方程的特征：一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可。介绍古今中外表示未知数的方法，增强学生的文化底蕴，初步体会列方程解决实际问题的优越性。 探究主题二：由实际问题列出方程，得出一元一次方程的概念 例1：根据下列问题，设未知数并列出方程。 (1)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的宽应是多少? （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？ (3)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）如果设这个长方形的宽为xcm，那么长为_______.由此依题意得到方程：_____________________________。 （2）经过x月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时，那么依题意得到方程：____________________________. （3）设这个学校的学生为x，那么女生数为 ，男生数为 .由此依题意得到方程：____________________。 （上述解答均由学生独立完成，小组展示，订正答案。） 【小组讨论】(1)以上问题你是根据什么找到等量关系的？ (2)上面的几个方程有什么共同点？ 【知识梳理】只含有一个未知数，并且未知数的次数是一的整式方程叫做一元一次方程。 【点拨升华】1、常见的找等量关系的方法： ①从变化的关系中寻求不变的量（如周长不变），从而