3.1从算式到方程[提高]知识讲解.docVIP

从算式到方程（提高）知识讲解 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标】 1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系； 2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解； 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】 【高清课堂：从算式到方程 一、方程的有关概念】 要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释： 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的??程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）. 【高清课堂：从算式到方程 二、一元一次方程的有关概念】 要点二、一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： （1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． （2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) . （3）一元一次方程的最简形式是： ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）. 【高清课堂：从算式到方程 三、解方程的依据——等式的性质】 要点三、等式的性质　1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.　2．等式的性质：　　等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：　　如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果，那么；如果，那么. 要点诠释： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 【典型例题】 类型一、方程的概念 1．下列各式，哪些是等式？哪些是方程？ 3a+4；②x+2y＝8；③5-3＝2；④；⑤y＝10；⑥；⑦3y2+y＝0；⑧2a2-3a2； ⑨3a＜-2a． 【答案与解析】 解：等式有：②③④⑤⑥⑦；方程有：②④⑤⑥⑦． 【总结升华】方程是含有未知数的等式，方程和等式的关系是从属关系，且具有不可逆性，方程一定是等式，但等式不一定是方程，区别在于是否含有未知数． 2．下列各方程后面括号里的数都是方程的解的是( )． A．2x-1＝3 (2，-1) B． (3，-3) C. (x-1)(x-2)＝0 (1,2) D．2(y-2)-1＝5 (5，4) 【答案】C. 【解析】把方程后面括号里的数分别代入方程的左、右两边，使左边＝右边的是方程的解，若左边≠右边的，则不是方程的解． 【总结升华】检验一个数是否为方程的解，只要把这个值分别代入方程的左边和右边：若代入后使左边和右边的值相等，则这个数是方程的解；若代入后使方程左右两边的值不相等，则这个数不是方程的解． 举一反三： 【变式】（2011广东湛江）若是关于的方程的解，则的值为__________.【答案】-1． 类型二、一元一次方程的相关概念 3．已知下列方程：①；②x＝0；③；④x+y＝0；⑤；⑥0.2x＝4；⑦2x+1-3＝2(x-1)．其中一元一次方程的个数是( )． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】方程①中未知数x的最高次数是2，所以不是一元一次方程；方程③中的分母含有未知数x，所以它也不是；方程④中含有两个未知数，所以也不是一元一次方程；⑦经化简后为-2＝-2，故它也不是一元一次方程；方程②⑤⑥满足一元一次方程的条件，所以是一元一次方程． 【总结升华】方程中的未知数叫做元，只含有一个未知数称为“一元”，“次”是指含有未知数的项中次数最高项的次数，判断一个方程是不是一元一次方程，看它是否具备三个条件：①只含有一个未知数；②经过整理未知数的最高次数是1；③含未知数的代数式必须是整式（即整式方程）． 举一反三： 【变式】(1)已知关于x的一元一次方程，求得m＝________． (2)已知方程(m-4