3.2.1一元二次不等式的概念及一元二次不等式解法.docVIP

PAGE  PAGE 2 3.2　一元二次不等式及其解法 3.2.1　一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法 第二十三课时 教学目标 1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程; 2.通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系; 3.会解一次二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图. 教学重点 1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型. 2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想. 教学难点 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系. 教学过程 导入新课 某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则是在用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算） 一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？ 假设一次上网x小时，则A公司收取的费用为1.5x，那么B公司收取的费用为多少？怎样得来？ 生 结果是元，因为是等差数列，其首项为1.7，公差为-0.1，项数为x的和，即 师 如果能够保证选择A公司比选择B公司所需费用少，则如何列式？ 生 由题设条件应列式为＞1.5x(0＜x＜17)，整理化简得不等式x2-5x＜0. 推进新课 1、什么叫做一元二次不等式？ 含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a≠0）.例如2x2-3x-2＞0，3x2-6x＜-2，-2x2+3＜0等都是一元二次不等式. 2、如何讨论一元二次不等式的解集呢？ 我们知道，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)，设其判别式为Δ=b2-4ac，它的解按照Δ＞0,Δ=0，Δ＜0分为三种情况，相应地，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴的相关位置也分为三种情况（如下图），因此，对相应的一元二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集我们也分这三种情况进行讨论. Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜0二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象ax2+bx+c=0的根x1=x2=ax2+bx+c＞0的解集{x|x＜x1或x＞x2}{x|x≠}Rax2+bx+c＜0的解集{x|x1＜x＜x2}对于二次项系数是负数（即a＜0）的不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解. ［知识拓展］ 【例1】 解不等式2x 2-5x-3＞0. 解：因为Δ＞0，2x2-5x-3=0的解是x1=-,x 2=3.所以不等式的解集是{x|x＜，或x＞3}. 【例2】 解不等式-3x 2+15x＞12. 解：整理化简得3x 2-15x+12＜0.因为Δ＞0，方程3x2-15x+12=0的解是x 1=1,x2=4，所以不等式的解集是{x|1＜x＜4}. 【例3】 解不等式4x 2+4x+1＞0. 解：因为Δ=0，方程4x 2+4x+1=0的解是x1=x 2=.所以不等式的解集是{x|x≠}. 【例4】 解不等式-x 2+2x-3＞0. 解：整理化简，得x2-2x+3＜0.因为Δ＜0，方程x 2-2x+3=0无实数解，所以不等式的解集是. 课堂小结 1.一元二次不等式：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a≠0）. 2.求解一元二次不等式的步骤和解一元二次不等式的程序. 布置作业 1.完成第90页的练习. 2.完成第90页习题3.2第1题. 板书设计 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法 例题1 一元二次不等式概念 例题2 一元二次不等式解题步骤 例题3 例题4