3.2直线方程3.2.1直线点斜式方程.docVIP

PAGE  PAGE 14 PAGE  PAGE 14 3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程 导入新课 在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.由于函数式y=kx+b也可以看作二元一次方程,所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.这节课我们就来学习直线的方程(宣布课题). 推进新课 提出问题 ①如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？ ②已知直线l的斜率k且l经过点P1(x1,y1)，如何求直线l的方程? ③方程导出的条件是什么？ ④若直线的斜率k不存在，则直线方程怎样表示？ ⑤k=与y-y1=k(x-x1)表示同一直线吗？ ⑥已知直线l的斜率k且l经过点（０，ｂ），如何求直线l的方程？ 应用示例 例1 一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角α=45°,求这条直线方程,并画出图形. 图1 点评:此例是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力. 变式训练 求直线y=-(x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程. 例2 如果设两条直线l1和l2的方程分别是l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，试讨论: （1）当l1∥l2时，两条直线在y轴上的截距明显不同，但哪些量是相等的？为什么？ （2）l1⊥l2的条件是什么？ 解:（1）当直线l1与l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时， 直线l1∥l2k1=k2且b1≠b2. (2)l1⊥l2k1k2=-1. 变式训练 1.判断下列直线的位置关系: (1)l1:y=x+3,l2:y=x-2; (2)l1:y=x,l2:y=-x. 2.已知点M（1，0），N（－1，0）,点P为直线2x-y-1=0上的动点，则|PM|2+|PN|2的最小值为何？ 知能训练 课本本节练习1、２、３、４. 拓展提升 已知直线y=kx＋k＋2与以A(0，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求实数k的取值范围. 图4 解：我们设PA的倾斜角为α1，PC的倾斜角为α，PB的倾斜角为α2，且α1＜α＜α2. 则k1=tanα1＜k＜k2=tanα2. 又k1==-5，k2==-， 则实数k的取值范围是-5＜k＜-. 课堂小结 通过本节学习，要求大家： 1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例. 2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程. 作业 习题3.2 A组2、3、5.  讨论结果:①确定一条直线需要两个条件: a.确定一条直线只需知道k、b即可； b.确定一条直线只需知道直线l上两个不同的已知点. ②设P(x，y)为l上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式,得k=,化简,得 直线的点斜式方程y－y1=k(x－x1). ③方程导出的条件是直线l的斜率k存在. ④a.x=0；b.x=x1. ⑤启发学生回答:方程k=表示的直线l缺少一个点P1(x1,y1),而方程y－y1=k(x－x1)表示的直线l才是整条直线. ⑥y=kx+b.（直线的斜截式方程） 解:这条直线经过点P1(-2,3),斜率是k=tan45°=1.代入点斜式方程,得y-3=x+2,即x-y+5=0, 这就是所求的直线方程,图形如图1所示. 解：设直线y=-(x-2)的倾斜角为α，则tanα=-， 又∵α∈［0°,180°)， ∴α=120°. ∴所求的直线的倾斜角为120°-30°=90°.∴直线方程为x=2. 活动:学生思考：如果α1=α2，则tanα1=tanα2一定成立吗？何时不成立？由此可知：如果l1∥l2，当其中一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率必定不存在.反之，问：如果b1≠b2且k1=k2，则l1与l2的位置关系是怎样的？由学生回答，重点说明α1=α2得出tanα1=tanα2的依据. 答案：(1)平行；(2)垂直. 解：∵P点在直线2x-y-1=0上,∴设P（x0,2x0-1）. ∴|PM|2+|PN|2=10(x0-)2+≥. ∴最小值为. 活动:此题要首先画出图形4，帮助我们找寻思路，仔细研究直线y=kx＋k＋2，我们发现它可以变为y－2=k(x＋1)，这就可以看出，这是过(－1，2)点的一组直线.设这个定点为P(－1，2).