3.3.1二元一次不等式(组)和平面区域).docVIP

或 中鸿智业信息技术有限公司 3.3　二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1　二元一次不等式(组)与平面区域 从容说课 本节课先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出二元一次不等式（组）的一些基本概念，由一元一次不等式组的解集可以表示为数轴上的区间，引出问题：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？再从一个具体的一元二次不等式入手，分析得出一般的一元二次不等式表示的区域及确定的方法，以此激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，以便让学生深刻理解一元二次不等式表示的区域的概念，有利于二元一次不等式（组）与平面区域的教学.讲述完一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式（组）与平面区域后，再回归到先前的具体实例，总结一元二次不等式表示的区域的概念和二元一次不等式（组）与平面区域，得出二元一次不等式（组）与平面区域两者之间的联系，再辅以新的例题巩固.整个教学过程，探究二元一次不等式（组）的概念，一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式（组）与平面区域的联系.得出一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式（组）与平面区域的步骤和过程，并及时加以巩固，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣. 教学重点 会求二元一次不等式（组）表示平面的区域. 教学难点 如何把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答. 课时安排 2课时 三维目标 一、知识与技能 1.使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域； 2.能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域. 二、过程与方法 1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想； 2.提高学生“建模”和解决实际问题的能力； 3.本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论. 三、情感态度与价值观 1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力； 2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新. 教学过程 第1课时 导入新课 师 在现实和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究它们.前面我们学习了一元二次不等式及其解法，这里我们将学习另一种不等关系的模型.先看一个实际例子. 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可带来30 000元的效益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？ 师 这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？ 生 设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元，由资金总数为25 000 000元，得到x+y≤25 000 000.① 师 由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%.共创收30 000元以上，所以 (12%)x+(10%)y≥30 000，即12x+10y≥3 000 000.② 师 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负数，于是 生 x≥0,y≥0.③ 师 将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件： 师 我们把含有两个未知数，且未知数的次数是1的不等式（组）称为二元一次不等式（组）. 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对(x,y)，所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合. 师 我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-1=0}是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线l，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1的不等式）x+y-1＞0的解为坐标的点的集合A={(x,y)|x+y-1＞0}是什么图形呢？ 推进新课 ［合作探究］ 师 二元一次方程x＋y－1＝0有无数组解，每一组解是一对实数，它们在坐标平面上表示一个点，这些点的集合组成点集{(x，y)|x＋y－1＝0}，它在坐标平面上表示一条直线. 以二元一次不等式x＋y－1＞0的解为坐标的点，也拼成一个点集.如x＝3，y＝2时，x＋y－1＞0，点(3，2)的坐标满足不等式x＋y－1＞0.(3，2)是二元一次不等式x＋y－