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3.第3章一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
专题一 对等式性质的考查
1.下列变形符合等式基本性质的是( )
A.如果2x-y=7,那么y=7-2x B.如果ak=bk,那么a=b
C.如果-2x=5,那么x=5+2 D.如果,那么
2.下列结论中不能由a+b=0得到的是( )
A.a2=-ab B.|a|=|b| C.a=0,b=0 D.a2=b2
3.,.
4.已知3a+2b=1,3a+2b-3c=16,求2c+10的值.
5.如图是一个数表,现用一个矩形在数表中任意框出4个数,那么:
(1)求出a与c的关系是什么?
(2)当a+b+c+d=32时,求a的值.
6.a、b、c三个物体的重量如下图所示:回答下列问题:(1)a、b、c三个物体就单个而言哪个最重?(2)若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?
专题二 对方程有关概念的考查
7.若(m-2)x+3=0是关于x的一元一次方程,则m .
8.若关于的一元一次方程的解是,则 .
9.如果关于x的方程(m+3)x-︱m︱+3=0的根为0,那么m的值为 .
10.设a、b、c、d为有理数,现规定一种新的运算:=ad-bc,若 =-7,求x的值.
11.解方程:3x-3=2x-3,小李同学是这样解得:
方程两边都加3得:3x=2x,
方程两边都除以x得:3=2,
∴此方程无解.
小李同学的解题过程是否正确?如果正确,指出每一步的理由;如果不正确,错在哪里,并改正.
知识要点:
1.含有未知数的等式叫方程.
2.只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.
3.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.
4.等式的性质:
等式性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
等式性质2:等式两边乘以同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
温馨提示:
1.与方程有关的注意事项:
(1)方程有两个要素,一是含有未知数,二是方程是一个等式,二者缺一不可;
(2)方程中的未知数可以是x,也可以是其它字母;
(3)方程中所含的未知数不一定是一个,含有两个或两个以上未知数的等式也叫做方程.
2.与等式性质有关的注意事项:
(1)等式性质1中的“同一个”是指等式两边所加(或减)的数(或式子)必须相同.也就是说若等式两边加(或减)的不是同一个数(或式子),则得到的式子就不是等式了.
(2)等式性质2包括两种情况:一是等式两边乘以同一个数,结果仍然相等;二是等式两边同时除以一个不为0的数,结果仍相等.
3.形如ax+b=0(a≠0,a,b为常数)的方程叫做一元一次方程,这里的a≠0,a,b为常数缺一不可.
方法技巧:
1.已知一个代数式的值求另一个代数式的值时常常采用整体思想求解.
2.判断等式变形是否正确的方法是,找到由前一个等式如何得到后一个等式,看在变形过程中是否利用了等式的基本性质
答案:
1.D 解析:如果2x-y=7,那么y=2x-7,故A选项错;如果ak=bk,当k=0时,a≠b也成立,故B选项错;如果-2x=5,那么,故C错;如果,那么,故D正确.
2.C 解析:因为a+b=0,所以a=-b.两边同乘以a,得 a2=-ab,故A正确;因为a=-b,所以|a|=|b|,故B正确;因为a=-b,所以a2=b2,故D正确.
3.-4 解析:因为,所以2a+2b=2.所以a+b=1.所以
4.解:将3a+2b=1代入3a+2b-3c=16得1-3c=16. 1-16=3c.所以-15=3c.所以c=-5.
所以2c=2×(-5)=-10.所以2c+10=-10+10=0.
5.解:(1)由图可以看出,c=a+5;(2)把b=a+1,c=a+5,d=a+6带入a+b+c+d=32,
得:a+a+1+a+5+a+6=32.
所以4a+12=32.所以4a=20.所以a=5.
答:当a+b+c+d=32时,a=5.
7.≠2 解析:由题意得m-2≠0,所以m≠2.
8.3 解析:将x=2代入得-k(2-1)+3=0.-k+3=0.解得k=3.
9.3 解析:由题意得-︱m︱+3=0.所以-︱m︱=-3.解得m=±3.当m=-3时,m+3=0,所以舍去.故m=3.
10.解析:根据=ad-bc得 =3×7-2x=-7,即:21-2x=-7.
等式的两边同减去21,得:-2x=-28.等式的两边同除以-2,得:x=14.
11.解析:小李的解答有错误,错在第二步,因为此时不能确
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