3.5三元一次方程组和其解法.docVIP

PAGE  PAGE - 5 - 课题:3.5 三元一次方程组及其解法 讲授人:殷 爱 胜 地 点:枞阳县第二中学多媒体教室二楼 时 间:2014年12月5日上午第二节课 3.5 三元一次方程组及其解法 第1课时 教学目标 知识与技能 了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组。 过程与方法 经历三元一次方程组解法的探索过程，使学生能深入体会消元化归思想方法，通过解特殊的三元一次方程组，发展学生思维的多样性与独创性。 情感、态度与价值观 通过从《九章算术》一书中引出方程组实例，激发学生热爱祖国的悠久文化的思想感情，培养学生钻研精神。在解决问题时，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。 教学重难点 重点 通过与二元一次方程组的解法类比学会解三元一次方程组，关键是三元的消成二元的。 难点 如何消元，消去哪个未知数 难点突破 与二元一次方程组进行类比，先易后难，引导学生自主探索。 教学过程 一、设置问题情境，引入概念 本章“数学史话”所介绍的《九章算术》一书中第八章第一题（见课件），今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实秉各几何？ 列成方程组就是 师：你能给此方程组起名吗？ 生：可以，叫三元一次方程组。 复习二元一次方程组的概念，运用类比方法，让学生定义出三元一次方程组的概念。 师：这种由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组。 慧眼识别 看看下列方程组中，哪些是三元一次方程组： （1） （2） （3） （4） 二、师生共同探索三元一次方程组的解法 师：现在我们已知道这个方程组是三元一次方程组，那么我们如何解这个三元一次方程组呢？ ① ② ③ 让学生思考后学生讲解题思路，老师书写解题过程： 例1，解方程组 ④ ⑤ 生：解：把①代入②，得 把①代入③，得： 由④得得 ⑥ 把⑥代入⑤得 把代入⑥得： ∴ 师：通过上面的解三元一次方程组的过程，互相交流一下，三元一次方程组是如何解出来的呢？ 生：三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 师：你觉得哪一步最为重要 生：三元消成二元最为重要 师：既然第一步消元最为重要，下面你们能否把三元一次方程组转化为二元一次方程组呢？ ① ② ③ 例2：把下列三元一次方程组转化为二元一次方程组 （1） ④⑤ 学生讨论后，讲解题思路，师书写过程： 生：把①代入②得 把①代入③得 ① ② ③ （2） 生：①+②得 ②+③得 三、牛刀小试 ① ② ③ 在练习纸上解方程组： 预判：学生可能把 ①+②消y得， 把②+③消z得 得到错误消元 学生练习，师巡视指导。 师：解三元一次方程组首先要明确消元目标，两次都应消相同的元， 四、巩固提高 师：通过上面的解方程组的过程，我们发现三元消成二元时，可以选择不同的元来消，下面，同学们看一看，这些方程组你首先消去哪个未知数呢？ ① ② ③ 例3：不解方程，说出你想先消去哪个未知数： ① ② ③ 1、 缺某元，消某元 2、 ① ② ③ 通过例3，我们知道如何选择最合适的未知数来消元，请思考这样的一个问题： 在练习纸上练习解方程组： 师巡视指导，展示各种不同解法： 解法1、①+②+③得 解法2、①+②－③得 ④ ④－①得 把代入①得 ④－②得 把代入②得 ④－③得 ∴ ∴ 五、拓展提高 师：在解三元一次方程组中，其重点就是把三元的转化为二元的，这种当我们遇到一个新的问题时，首先把它转化为我们所熟悉的问题，随后加以解决，这种思想方法就叫做化归思想。 ① ② ③ ④ 请利用化归思想解方程组：  让学生利用类比的方法给出方程组的概念和解题思路。 六、小结：你这节课学会了什么？ 七、作业：P116 练习（1）、（2）。 课 题 一、三元一次方程组概念 例1 例2（1）（2） 二、三元一次方程组解题思路 三元→二元→一元 板演区