3.弧、圆心角、圆周角、圆内接4边形的性质.docVIP

1. (2011 安徽省) 如图，的半径是1，、、是圆周上的三点，，则劣弧的长是　　 A．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ． 答案：B 2. (2011 江苏省南京市) 如图，海边立有两座灯塔，暗礁分布在经过两点的弓形（弓形的弧是的一部分）区域内，．为了避免触礁，轮船与的张角的最大值为_________°． 答案：40 3. (2011 安徽省芜湖市) 如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ). A． B． C． D． 答案：C 4. (2011 江苏省扬州市) 如图，的弦与直线径相交，若，则=___________°. O B D A C 答案：40　　　 5. (2011 江西省乐平市) 如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为（0°120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E,F，连接EF（如图2）. 已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8. (1)在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长 ②的长 ③∠AFE的度数 ④点O到EF的距离.其中不变的量是 （填序号）； (2)当BC与⊙O相切时，请直接写出的值，并求此时△AEF的面积. 答案：解：（1）①，②，③.（多填或填错得0分，少填酌情给分） （2）=90°. 依题意可知，△ACB旋转90°后AC为⊙O直径， 且点C与点E重合， A B C（E） O F 因此∠AFE=90°. ∵AC=8，∠BAC=60°, ∴AF=,EF=, ∴S△AEF=. 6. (2011 福建省龙岩市) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，OD⊥BC于点D，OD = 2，则AB的长是_______． 答案：4 7. (2011 宁夏回族自治区) 如图，点在上，是的直径，若则的度数是　　　　． 答案： 8. (2011 山东省东营市) 如图，已知点均在已知圆上，，平分，，四边形的周长为15． （1）求此圆的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 答案：解：（1）． 又平分． ． ． 又在中，是圆的直径，． ． ． 此圆的半径为3． （2）设的中点为，由（1）可知即为圆心． 连接，过作于． 在中，． ． ． ． 9. (2011 福建省漳州市) 如图，AB是⊙O的直径，,． （1）是等边三角形吗？请说明理由； （2）求证：OC∥BD． 答案：1）是等边三角形 证明：∵ QUOTE  ∴ ∵ 是等边三角形． （2）证法一：∵ QUOTE  ∴ 又是直径 ∴，即 ∴． 证法二：∵ QUOTE  ∴ 又 ∴． ∴． 10. (2011 甘肃省兰州市) 如图，是的直径，点在的延长线上，切于点，若，则等于（　　） A． B． C． D． 答案：C　 11. (2011 甘肃省兰州市) 如图，是的半径，点在上，，则____________度． 答案：　 12. (2011 广东省东莞市) 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40o，则∠C=_____． B C O A 答案：25o 13. (2011 广东省佛山市) 的一条弧所对的圆周角为，则这条弧所对的圆心角是（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 答案：C 14. (2011 广东省清远市) 如下图，点、、在上，若，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 答案：C 15. (2011 广西河池市) 如图，A、D是上的两点，BC是的直径， 若，则的大小是（　　） A． B． C． D． 答案：B 16. (2011 广西柳州市) 如图，、、三点在上，，则的大小为（　　） A． B． C． D． 答案：A 17. (2011 四川省凉州市) 如图，，点C在上，且点C不与A、B重合，则的度数为（ ） A B O A．　　 B．或 　　C．　　 D． 或 答案：D 18. (2011 四川省成都市) 如图，若AB是直径，