349.一元二次方程根和系数关系教学案.docVIP

海陵中学初二数学教学案 第二十二章《一元二次方程》 一元二次方程根与系数关系（第1课时） 【目标导航】 1.会根据一元二次方程求出两根之和和两根之积. 2.利用根与系数关系求代数式的值. 【预习引领】 问题： 利用公式法求出一元二次方程 ()的两个根 = ， = ； 则=______ , =_______. 【要点梳理】 归纳 一元二次方程的根与系数之间存在下列关系 ⑴ ()的两个根为, , 则=______ , =______ . ⑵ 方程的两根为, , 则=______ , =_______. 注意事项:使用一元二次方程根与系数的关系时要注意两个问题: ①必须为一元二次方程(); ②一定在有根的条件下(△≥0). 练习 不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： （1）；（2） （3）； （4） 已知方程一根,求另一根及未知系数的值. 例1 已知方程ax2-7x-6=0(a≠0)一根为2,求方程的另一根及a的值. 1.已知方程的一个根是，求它的另一个根和的值. 2.若一元二次方程 的一根为零，求的值. 已知方程两根的关系,求未知系数的值 例2若方程的两根之比为3:2,求m的值. 1.已知方程x2-2(m+1)x+m2-2=0,m=___ _时,方程两根互为相反数;m=时,方程两根互为负倒数. 2.若方程的一个根是另一个根的2倍,则p、q之间的关系是 不解方程 求与根有关的代数式的值 例3　设、是一元二次方程 的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）. 根据题意，求方程中某些待定字母系数的值 例4　已知关于x的方程 有两个不相等的实数根、．⑴求k的取值范围； ⑵k为何值时，与互为倒数. 1.已知方程的两实根的平方和等于11，k的取值是　　　　（ C 　 　） A．－3或1 B．－3 C．1 D．3 2.当 时，方程的两根之差是7. 例5已知关于的方程的两根的平方和为，求的值. 1.已知关于x的一元二次方程 有两个实数根,并且两个根的平方和比两根的积大21.求m的值. 例6已知关于x的一元二次方程 （1??试判断此一元二次方程根的存在情况； （2）若方程有两个实数根，且满足，求k的值． 例7已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根， (1) 求k的取值范围； (2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 例8当 取何值时，一元二次方程 （1）有两个正根； （2）有两个异号根，且正根的绝对值较大； （3）一根大于3，一根小于3. 1.关于x的一元二次方程的两个根同号，则a的取值范围是 2.若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是 　　（ 　 ） A．m＞ B． m≤ C．m＜ 　D． ＜m≤ 3.已知是一元二次方程 的两个实根. ⑴求实数的取值范围； ⑵如果满足不等式 且为整数，求的值. 【课后盘点】 1.已知方程的两根为和，则= ，= 2.已知方程的一个根是1,则m的值是__6 ______，另一根为 . 3.若方程的两根互为相反数，则= . 4.两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为( D) A．6 B．-6 C．4 　 D．-4 5.若一元二次方程有两个不相等的实数根x1、x2，且满足，则m的值是（ ） A． B． C． D．2 6. 已知x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则的值是( ) A.3 B.－3 C. D.1 7.已知α、β是方程的两根, 求α2+αβ-3α的值. 8.已知实数a、b分别是方程两根,求的值. 9.已知关于的方程的两个实数根是、，且 （1）求k的值； （2）求的值. 10.已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2=0. （1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和. 11.已知关于x的方程(m为正整数)有两个实数