352.1元2次方程解法(配方法)教学案.docVIP

海陵中学初二数学 教学案 第二十一章《一元二次方程》 一元二次方程的解法(配方) 【目标导航】 1．了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤； 2．由直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 3.通过解决问题，让学生体验问题解决的成功感，从而养成积极思考、主动探究的学习习惯. 【预习引领】 1．解下列方程 （1） （2） （3） 点评：上面的方程都能化成x2=p或（p≥0）的形式，那么可得 x=±或mx+n=±（p≥0）． 如： 2．一元二次方程 也能化成（p≥0）的形式解吗? 分析:将方程的常数项移到右边并将一次项改写成得: 可以看出,为使左边成为完全平方式,在方程两边都加上(即一次项系数的一半的平方)得,整理得,解这个方程得. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方法就是先把方程的常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式.如果右边是非负数,就可以直接利用开平方法求出它的解. 3.解方程(1) (2) 分析:(1)方程的二次项系数已经是1,可以直接运用配方法求解； (2)方程先化为一般式,这个方程的二次项系数是2,为了便于配方.可把二次项系数先化为1,为此,把方程的各项都除以2. 解:(1)移项得: 配方得: 即 . 解这个方程得 . 即,. (2)移项得: 把方程两边都除以2,得: . 配方得 即: 解这个方程得 3 , . 【要点梳理】 1．配方法解一元二次方程,是以配方为手段,以直接开平方法为基础的一种解一元二次方程的基本方法； 2．用配方法解一元二次方程的步骤是: (1)如果一元二次方程的二次项系数a不是1就应该先在方程的两边同时除以a,使方程的二次项系数化为1； (2)把常数项移到方程的右边； (3)根据完全平方公式的是中的一半的平方,在方程的两边各加上一次项系数一半的平方,可使方程的左边变成一个完全平方式,右边是一个常数的形式； (4)如果右边是非负实数,就用直接开平方法解一元二次方程. 例1 解下列方程: (1)； (2) ； (3)； （4）。 例2试用配方法证明代数式的值恒大于零. 【课堂操练】 1.填空 (1)x2+6x+__=(x + _)2 ； (2) x2－3x＋_＝(x－ ) 2 ； (3)x2-16x+ =( )2 (4)x2-5x+__= ； (5)x2+__=___. 2.将二次三项式进行配方，正确的结果应为（ ） A. B. C. D. 3.如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D.± 4.方程的根是 5.当x＝ 时，代数式（x－5) 2的值比代数式的值大4. 6．用配方法解下列方程： (1) ； (2) x2 －2x－5 = 0 ； (3)－x2 + 2x－5 = 0 ； (4) . 【课后盘点】 1．配方 (1) = ； (2)x2++ = ； 2．如果是一个完全平方公式，则_ _。 3．,，则＝ . 4．实数，则的取值范围是__ ___________. 5．一个直角三角形的斜边长为 ，面积为1，那么这个直角三角形两条直角边的和为__ _. 6．用配方法解方程 (1) m2－7m +2=0 ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）(且＞0)． 7．用配方法解下列方程： (1) (a≠0)； (2) (＞0)； 8．证明：对于任意实数x，代数式的值都不大于 . 9.解关于的方程. 10．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件． ①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ ②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售