35_统计案例正态分布.docVIP

1、教材分析 课程名称：统计案例、正态分布 教学内容和地位： 教学内容： 1.回归分析，线性回归分析 2.独立性检验 3.正态分布 地位： 1.统计案例与正态分布内容在高考中都是以小题的形式出现，考察最基本的概念与计算，题目难度一般为中低档。 2.较少时候会以大题形式单独统计案例问题，主要是回归直线方程的求解或独立性检验的完整过程。题目难度中等，但因涉及计算量比较大，需要考生认真计算。 教学重点： 1.线性回归方程的含义与求解。 2．独立性检验的含义与应用 3．正态分布的概念与相关概率值的求解。 教学难点： 1.线性回归直线方程的求解与实际生活意义。 2.独立性检验所得到的实际意义。 2、课时规划 课时：3课时 3、教学目标分析 1.了解回归分析的概念与生活意义，会求线性回归方程，并结合实际生活问题进行解释。 2.了解独立性检验的概念与生活意义，并会判断变量之间是否存在关系。 3.会求有关正态分布的概率题目。 4、教学思路 1.回顾复习（略） 2.知识讲解 3.例题精讲（略） 4.常考题型 5.易错考点 6.课堂小结 5、教学过程设计 必讲知识点 一、回顾复习（略） 二、知识讲解 一.回归分析 1.判断变量线性相关关系的强弱 （1）通过散点图，散点分布在一条直线的附近。散点离直线越紧密，则相关性越强。若直线斜率为正，则称为正相关，斜率为负，则称为负相关。 （2）相关系数： ①r0表明两个变量正相关；②r0表明两个变量负相关；③r的绝对值越接近1，表明相关性越强，r的绝对值越接近0，表明相关性越弱。④当r的绝对值大于0.75认为两个变量具有很强的相关性关系。 其中－＝1n n∑i＝1xi，－＝ n∑i＝1 yi　 2.最小二乘法 其中=，=，a为回归方程的斜率，b为截距。 （2）样本点的中心（－，－），其中－＝1n n∑i＝1xi，－＝ n∑i＝1 yi　. 3. 我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是： R2＝1－ n∑i＝1∧ n∑i＝1－（yi－）2 （yi－）2 　　 R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好. 二、独立性检验 1.2×2列联表 ***** **** 总计 **** a b a+b **** c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 2. 其中为样本容量． 3.临界表 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 三、正态分布 1.正态曲线： 随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线. 这条曲线可以近似下列函数的图像： 其中实数为参数，我们称的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。 正态曲线有以下特点： （1） 曲线位于x轴上方，与x轴不相交； （2） 曲线是单峰的，它关于直线对称； （3） 曲线在处达到峰值； （4） 曲线与x轴之间的面积为1； （5） 当一定时，曲线随着德变化而沿x轴平移； （6） 当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。 2.正态分布： 一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足 则称X的分布为正态分布，记作，如果随机变量X服从正态分布，则记为。 3. 原则 若，则对于任何实数概率 对于固定的而言，给面积随着的减少。这说明越小，X落在区间的概率越小，即X集中在周围概率越大. 特别有 可以看到，正态总体几乎总取值于区间之内。而在此区间以外取值的概率只有,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。 在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量X只取之间的值，简称之为原则 三、例题精讲（略） 四、常考题型 1.在选择题或填空题中考察根据数据求回归直线方程，通过回归直线方程预报变量，或根据回归直线方程求数据表中的数据。 2.在选择题或填空题中考察独立性检验的判断。 3.单独以大题的形式考察线性回归方程。 （1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量； （2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）； （3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y＝bx＋a）； （4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）； （5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。 4.单独以大题的形式考察独立性检验