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347.一元二次方程的解法(因式分解和综合)
海陵中学初二数学教学案 第二十二章《一元二次方程》
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一元二次方程的解法
（因式分解法）
【目标导航】
会利用因式分解法解一元二次方程．
【预习引领】
1．我们已经学习了哪些解一元二次方程的方法？
答案：直接开方法、配方法、公式法。
2．同学们已经学习了有理数的乘法，知道几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为零，你能写出它的逆命题吗？
答案：这个命题的逆命题为“几个有理数相乘，若积为零，则至少有一个因数为0。”
3．解方程：
答案：
【要点梳理】
1．因式分解法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，我们就可以将一元二次方程化为两个一元一次方程来求解，从而求出原方程的解，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法．
2．用因式分解法解一元二次方程的步骤：
（1）将方程的右边化为0；
（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；
（3）令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
例1．用因式分解法解下列方程
（1）
答案：
（2）
答案：
（3）
答案：
（4）
答案：
（5）
答案：
（6）
答案：
【课堂操练】
用因式分解法解下列方程
(1)
答案：
（2）
答案：
（3）
答案：
（4）
答案：
（5）
答案：
（6）
答案：
例2．用因式分解法解下列方程
（1）
答案：
（2）
答案：
(3)
答案：
(4)
答案：
（5）
答案：
【课堂操练】
用因式分解法解下列方程
（1）
答案：
（2）
答案：
（3）
答案：
(4)
答案：
（5）
答案：
【课后盘点】
1．填空：
（1）方程的解是 ．
答案：
（2）方程的解是 ．
答案：
2．用因式分解法解下列方程
(1)
答案：
(2)
答案：
(3)
答案：
(4)
答案：
(5)
答案：
(6)
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(7)
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(8)
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(9)
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(10)
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(11)
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(12)
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(13)
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(15)
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(16)
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(17)
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(18)
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(19)
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(20)
答案：
(21)
答案：
(22)
答案：
2．已知求
答案：
3．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．
答案：解：设小圆形场地的半径为xm,则
【课外拓展】
解下列关于的方程
(1)
答案：
(2)
答案：
（设计人：崔晓琴）
一元二次方程的解法(综合)
【目标导航】
会利用适当的方法解一元二次方程．
【预习引领】
我们已经学习了哪些解一元二次方程的方法？
答案：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。
【要点梳理】
例1．用适当的方法解下列方程：
（1）
答案：
（2）
答案：
（3）
答案：
（公式法）
（4）
答案：
【说明】解一元二次方程的基本方法有四种:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．具体解方程时，要根据方程的特点选择适当的方法.一般先考虑直接开平方法和因式分解法，这两种方法过程比较简单，但并非所有的一元二次方程用这两种方法来解都方便，当用这两种方法解方程都不方便时(如(2)、(3)两题)，就考虑公式法．公式法可以解任何类型的一元二次方程．配方法在解方程中不常使用，只有当配方法很简单时（如第(2)题才用．但配方法作为一种代数方法，其应用是很广泛的，同学们应该熟悉这种方法．
【课堂操练】
用适当的方法解下列方程：
(1)
答案：
（2）
答案：
（3）
答案：
（4）
答案：
（公式法）
（5）
答案：
（6）
答案：
（7）
答案：
（可用换元法）
（8）
答案：
（此题与上一课时重复）
（9）
答案：
（因式分解法）
（10）
答案：
（11）
答案：
（公式法）
（12）
答案：
例2．用配方法解下列方程：
（1）（2）
答案：
（1）
（2）
例3．解下列关于的方程：
答案：
【课堂操练】
解下列关于的方程：
（1）；
答案：
（2）
答案：
【课后盘点】
1．填空：
(1)的常数项是 ．
答案：0
(2)已知，则的值是 ．
答案：-4或2
(3)满足的
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