39.1元1次方程.docVIP

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 3.1一元一次方程 【目标导航】 1．理解一元一次方程及其解的概念. 2．会估算出简单的一元一次方程的解. 【预习引领】 1．请用算术方法解下面的问题: ⑴世界上最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的25倍少一吨,这头大象重几吨？ =5吨 ⑵汽车匀速行驶经过王家庄、青山、秀水三地的时间如下：王家庄10∶00，青山13∶00，秀水15∶00.翠湖在青山、秀水之间，距青山50km，距秀水70km.王家庄到翠湖的路程有多远？ ×3+50=230 ㎞ 2．换一种方式来表示： ⑴如果已知大象的重量为吨，则可列方程 25x－1=124 ⑵如果王家庄到翠湖的路程为km，则可列方程 x－60×3=50 【要点梳理】 知识点一：方程与一元一次方程 1.方程：含有未知数的等式叫方程. 例１　判断下列各式是不是方程，若是，说出未知数与已知数；若不是，说明理由. ⑴； ⑵； ⑶；⑷； ⑸； ⑹； ⑺； ⑻． 小结：⑴方程是等式，多项式或含不等号的式子不是方程； ⑵公式、数字等式、恒等式不是方程. 2.一元一次方程：只含有一个未知数（元），且未知数的指数都是1的整式方程叫做一元一次方程. 例2　 判断下列各式是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由. ⑴；⑵；⑶； ⑷；⑸；　　⑹； ⑺；⑻． 例3　⑴若关于的方程是一元一次方程，则m的值为 3 . ⑵若关于的方程是一元一次方程，则m的值为 －2 . ⑶若方程是关于的一元一次方程，则m的值为 2 . 针对性练习： 1. 判断下列各式是不是方程，若是，指出它是不是一元一次方程；若不是，说明理由. ⑴；　　⑵； ⑶；　 ⑷； ⑸； ⑹； ⑺； ⑻； ⑼； ⑽． 2. 已知方程是关于的一元一次方程．求：⑴的值；⑵写出这个一元一次方程. 答案：解：（1）依题意得： , 解得: （2）方程为：－6x＋4=－5 知识点二：方程的解 能够使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解. 例4检验下列各数是不是方程的解？ ⑴；　　⑵． 针对性练习：检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解. ⑴；是 ⑵.不是 例5 根据下列条件，列出关于的方程 ⑴与18的和等于54； ⑵27与的差的一半等于的4倍. 答案：(1)x＋18=54 (2) 归纳与小结： 【课堂操练】1.下列方程是一元一次方程的是 （ D ） A. B. C. (x －3)(x－2)=0 D. 7x＋(－3)2=3x－2 2.若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是 （ B ） A. x＝－1 B. x＝1 C. x＝－4 D. x＝4 3.方程 －y =0的解是_y=0______________. 4.方程(a-1)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，则a =____1______________. 5.请写出一个解为x=5的一元一次方程： x－5=0 . 6. a的30%减去4的差的一半等于a的20%加上6，列出方程是(30％a－4)=20％a＋6___________. 7. 根据下列条件，列出关于的方程： ⑴的三倍比大5； 答案：3x－x=5 ⑵的相反数比它的2倍少1； 答案：解： －x=2x－1 ⑶的40%比它的60%少8. 答案：解：60％x－40％x=8 8.根据下列问题，设未知数并列出方程. ⑴用一根长24厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 答案：解：设正方形的边长为x厘米。 则依题意得：4x=24 ⑵一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时? 答案：解：设经过x月这台计算机的使用时间达到规 定检修时间2450小时。 依题意得：1700＋150x=2450 ⑶某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校有多少学生？ 答案：解：设这个学校有x个学生。 则依题意得：52％x－(x－52％x)=8 ⑷A、B两城相距200千米，客车在A城，速度为每小时40千米，吉普车在B城，速度为每小时60千米，两车同时相向而行，问经过多少小时相遇？ 答案：解：设经过x小时相遇。 则依题意得：40x＋60x=200 ⑸修筑一条公路由三个工程队承包，第一工程队筑了全程的后，第二工程队筑了剩下的，最后由第三工程队筑了1