3_1从算式到方程.docVIP

共享优质教育资源 为社会提供更多平等教育机会 深圳市汉策科技有限公司 地址：深圳市车公庙都市阳光名苑3栋29D 电话：0755第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 ●目标导航 1、了解什么是方程，什么是一元一次方程。 2、会用未知数表示生活中的数量关系。 3、探索实际问题中的数量关系，会用含未知数的代数式表示问题中的数量。 4、体验对方程解的估算，会检验一个数是不是某个一元方程的解。 ●名师引领 1、有关方程的概念：在等式3+x=5 中，字母x取何值时，等式才能成立？这个问题相当于3+“？”=5，因此我们把字母 x称为未知数，或者说是待定的数，而等式中其他具体数称为已知数。含有未知数的等式叫做方程。如 x+3=x-5,2x-3y=1,x2-2x+1=0都是方程。 方程有两个要素，缺一不可： ①方程必须是一个等式； ②方程必须含有未知数。 2、方程的解???解方程：在方程中，未知数取定某个数值时，方程左、右两边的值可能相等也可能不相等。 例如x=3 时，方程5-2x=-1的左、右两边的值相等； 而x=1时，方程的左、右两边就不相等.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 求得方程的解的过程，叫做解方程。 关于方程式的解要注意以下四点： ①使方程左、右两边相等的未知数的值可以不止一个，这时方程的解就是多个解情况； ②方程中含有未知数可以是一个，也可以是多个，对于只含有一个未知数的方程来说，它的解也叫做根.如方程5-2x=-1的根是x=3。 ③求方程的解有多种办法.不管用什么方法，求得方程的解的过程，都叫做解方程.解方程实际上是原方程根据等式的性质进行等式变形，最终的目的是得到x=a(a是常数)的形式。 ④方程的解和解方程是不同的概念.它们的区别在于：一个是求得的结果，另一个是求结果的过程.方程的解中的“解”是名词，解方程概念中的“解”是一个动词。 3、检验方程的解：一个数是否是某个方程的解，要看它分别代入方程的左、右两边后，方程两边的值是否相等.如果相等，这个数就是这个方程的解；如果不相等（用“≠”号表示），那么这个数就不是这个方程的解。 4、根据数量关系列方程：列方程表示实际问题中的数量相等关系，首先要设未知数，然后分析题意，列出所需的代数式，进而根据相等关系列出方程。列方程时，要注意正确理解问题中的数量之间的关系，特别是要弄清问题中的和、差、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的含义。 ●师生互动 共解难题 例1 小明爸爸的体重是76公斤，他比小明体重的7倍少1公斤，你知道小明的体重是多少公斤吗？不限解法，说出你的思考． 用算术解法： （公斤）。 用方程解法（即代数法）：设未知数，找相等关系，列方程求解。 此题的相等关系是：爸爸的体重＝小明体重的7倍－1。 解：设小明体重为公斤，根据题意，得 ，解得。 答：小明的体重是11公斤。 例2下列各式哪些是等式，哪些方程，为什么？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）。 分析：解这个题目可根据方程的意义来判断。 含有未知数的等式叫做方程，否则就不是方程。 答案： （1）不是等式，所以也不是方程，因为只有运算关系没有相等关系。 （2）是等式，但不是方程，因为虽然是等式但不含有未知数。 （3）是等式，也是方程。 （4）是等式，也是方程。 （5）不是等式，所以也不是方程。 （6）是等式，也是方程。 （7）是等式，也是方程。 （8）是等式，也是方程。 （9）是等式，也是方程。 例3 检验下列各数是不是方程的解： （1）； （2）． 分析：要检验某一个数是不是方程的解，根据方程解的意义，应把这个数分别代入方程的左右两边，能使方程左右两边的值相等的未知数的值才是方程的解。 解： （1）把分别代入方程的左边和右边，得 左边＝3×2＋2＝8，右边＝10－2＝8。 ∵ 左边＝右边， 是方程的解； （2）把分别代入方程的左边和右边，得 左边＝3×（－3）＋2＝－7，右边＝10－（－3）＝13。 ∵ 左边右边， 不是方程的解。 注意：强调检验的格式，分方程中等号的左边和右边，若把代入方程，不能左边和右边同时代入，写成，， 。 ●积累运用 举一反三 一、选择题 1.下列等式中不是方程的是（ ）。 A.x+3=5 B.x+y=4 C.3π+4=5 D.x=1 2.下列根据等式的性质正确变形的是（ ）。 A.由-x=y,得x=2y B.由