3月30日第五次课用样本的数字特征估计总体的数字特征.docVIP

PAGE  第 PAGE 4页 共 NUMPAGES 4页 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 教学目标 能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数；能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法 重点难点 教学重点：根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释,估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性. 教学难点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；能应用相关知识解决简单的实际问题. 教学过程 第1课时 众数、中位数、平均数 导入新课 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕ 甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4； 乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.——用样本的数字特征估计总体的数字特征.(板书课题) 提出问题 (1)什么是众数、中位数、平均数？ (1)如何绘制频率分布直方图？ (3)如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？ 讨论结果： (1)众数（在一组数据中,出现次数最多的数称为众数）、中位数（在按大小顺序排列的一组数据中,居于中间的数称为中位数）、平均数（一般是一组数据和的算术平均数） (2)画频率分布直方图的一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差；决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图. 例1 （1）若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是___________； （2）如果两组数x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn的样本平均数分别是x和y,那么一组数x1+y1,x2+y2,…,xn+yn的平均数是___________． 活动：学生思考或交流,教师提示,根据平均数的定义得到结论. 解：（1）； （2）. 例1 下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位：h),试估计该校学生的日平均睡眠时间． 睡眠时间人数频率［6,6.5)50．05［6.5,7)170．17［7,7.5)330．33［7.5,8)370．37［8,8.5)60．06［8.5,9)20．02合计1001分析：要确定这100名学生的平均睡眠时间,就必须计算其总睡眠时间,由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围,可以用各组区间的组中值近似地表示． 解法一：总睡眠时间约为 6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2=739（h）, 故平均睡眠时间约为7.39 h． 解法二：求组中值与对应频率之积的和 6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75×0.37+8.25×0.06+8.75×0.02=7.39（h）. 答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h． 例2 某单位年收入在10 000到15 000、15 000到20 000、20 000到25 000、25 000到30 000、30 000到35 000、35 000到40 000及40 000到50 000元之间的职工所占的比分别为10%,15%,20%,25%,15%,10%和5%,试估计该单位职工的平均年收入． 分析：上述百分比就是各组的频率． 解：估计该单位职工的平均年收入为 12 500×10%+17 500×15%+22 500×20%+27 500×25%+32 500×15%+37 500×10%+45 000×5%=26 125(元). 答：估计该单位人均年收入约为26 125元． 1.样本众数通常用来表示分类变量的中心值,容易计算,但是它只能表达样本数据中的很少一部分信息,通常用于描述分类变量的中心位置. 2.中位数不受少数几个极端数据(即排序靠前或排序靠后的数据)的影响,容易计算,它仅利用了数据中排在中间数据的信息 3.如果样本平均数大于样本中位数,说明数据中存在许多较大的极端值;反之,说明数据中存在许多较小的极端值.在实际应用中 标准差 在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕ 甲运动员:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4； 乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛？ 我们知道,x甲=7，x乙=7.两个人射击的平均成绩