3椭圆的定义和标准方程.docxVIP

椭圆的定义及标准方程 已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是 (　　)． A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 解析　∵|MF1|＋|MF2|＝8＝|F1F2|， ∴点M的轨迹是线段F1F2，故选D. 答案　D 焦点在坐标轴上，且 a2＝13，c2＝12的椭圆的标准方程为(　　) A.eq \f(x2,13)＋eq \f(y2,12)＝1 B.eq \f(x2,13)＋eq \f(y2,25)＝1或eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,13)＝1 C.eq \f(x2,13)＋y2＝1 D.eq \f(x2,13)＋y2＝1或x2＋eq \f(y2,13)＝1 解析：因为 a2＝13, c2＝12，所以b2＝a2－c2＝1，焦点可能在 x轴上，也可能在y 轴上．故选D. 答案：D 下列方程一定表示椭圆的是(　　) A.eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,2m2)＝1 B.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2m)＝1 C.eq \f(x2,2|m|)＋eq \f(y2,2m2)＝1 D. eq \f(x2,|m|)＋eq \f(y2,2|m|)＝1 解析：根据椭圆的标准方程的形式知选项D正确．故选D. 答案：D 已知命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a，其中a为大于0的常数；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 B　解析：若P点轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，为常数)．所以甲是乙的必要条件．反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，为常数)， 当2a＞|AB|时，P点轨迹是椭圆；当2a＝|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a＜|AB|时，P点的轨迹不存在，所以甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件． 下列说法中正确的是(　　)． A．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆 C．到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆 D．到F1(－4,0)，F2(4,0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆 C　解析：A中常数8＝|F1F2|，B中常数6＜|F1F2|，所以轨迹都不是椭圆；可计算C???常数等于4eq \r(10)＞|F1F2|，符合椭圆定义，轨迹是椭圆；D中点的轨迹应该是一条直线，故选C． 已知椭圆焦点在x轴上，且a＝4，c＝2，则椭圆方程为(　　)． A．eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1 B．eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1 C．eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,12)＝1 D．eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,4)＝1 B　解析：依题意a2＝16，b2＝a2－c2＝16－4＝12，又焦点在x轴上，所以椭圆方程为eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1． 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(　　)． A．－9＜m＜25 B．8＜m＜25 C．16＜m＜25 D．m＞8 答案：解析：由于椭圆的焦点在y轴上，所以 解得8＜m＜25． 椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标为 (　　) A．(±3,0) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(1,3)，0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(3,20)，0)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，±\f(3,20))) D 椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于 (　　) A.eq \f(\r(3),2) B.eq \r(3) C.eq \f(7,2) D．4 C 已知椭圆eq \f(x2,a2)