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4.2.31元2次方程的解法
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4.2 .3一元二次方程的解法
课 题4.2 .3一元二次方程的解法教学目标1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
2、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。重点难点1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
2、配方法在方程变形中的应用。课前准备
(教具、预
习作业等)投影机课堂教学实施设计复备内容一、复习旧知，提出问题
解方程：
和，请比较这两个方程的区别与联系。
二、新课讲授
探索：如何用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。 （学生讨论）
如果将方程的二次项系数化为1的方程，就可以用上节课的学习的配方法求解。
说明：（1）当一元二次方程二次项系数不为1时，用配方法解方程的步骤：
[1]二次项系数化为1，[2]移项，[3]直接开平方法求解。
三、例题讲解：
例1：解方程：
点拨：为了便于配方，可把二次项系数化为1.
解：两边都除以2得：
移项得：
配方得：
解这个方程得：
所以：
归纳：二次项系数不为1，可将方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1，再进行配方。
2、体会转化思想。
变式题：解方程。
点拨：将方程化为一般形式后，再化二次项系数为1，再进行配方求解。
例2：解方程：
点拨：两边同除以－3，，即化二次项系数为1，再进行配方求解。。
归纳：注意方程变形时符号变化。
变式：请你用配方的方法说明，不论x取何值，不可能等于11。
例3：一个小球垂直向上抛的过程中，它离上抛点的距离h（m）与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系：。经过多少秒后，小球离上抛点的高度是16m？
点拨：根据题意可得方程，
（解为：）
练习：
1、用配方法解下列方程：
（1） (2)
(3)4x2－12x－1＝0,
(4),
(5)3x2＋2x－3＝0.
(6)（原方程无实数解）
2、你能用配方法求代数式的最小值吗？
3、一小球以15 m／s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2．小球何时能达到10 m高?
点拨：只需求出方程15t-5t2=10的解，本题即可解答．
解：-5t2+15t＝10，
两边都除以-5，得 t2-3t＝-2．
配方，得 t2-3t+(-)2=-2+(-)2，
(t-)2=，
即，t-=或t-=．
所以t1＝2,t2=1．
[师]很好，这两个解是原方程的解。它们符合题意吗?
由此可知：在1 s时，小球达到10 m；至最高点后下落，在2 s时，其高度又为10 m．
四、课堂练习 Ｐ88练习。
小结:
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
3、比较用直接开平方法和配方法解一元二次方程，哪一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
作业: P93,习题
教后记
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