42用配方法和公式法解一元二次方程式.docVIP

PAGE 1 PAGE 8 §4~2用配方法及公式法解一元二次方程式 壹、本節重點 (1)利用平方根的概念，解形如x2=b，b?0的方程式。 (2)將形如x2+mx(m?0)的多項式，加上()2 後，配成完全平方式(x+)2。 (3)利用配成完全平方的方法，將一元二次方程式變形為 (x?a)2 =b，b?0。 (4)利用配方法解一元二次方程式：將ax2+bx+c?0(a?0)化為(x+p)2=q之形式，求得這個方程式的解，這種方法叫做配方法。 (5)利用配方法解一元二次方程式ax2+bx+c=0的步驟：(公式推導) 1先將常數項移項到右邊，再將x 項的係數化為1 ? ax2+bx?-c ， x2+x ?- 。 2兩邊同加()2 ? x2+x+()2 ?-+()2 3左邊配成完全平方 ? (x+)2? 4兩邊開平方 ? x+?? 5移項 ? x ?-?= 貳、例題 例1.解下列各一元二次方程式： (1)x2=7 (2)x2=100 (3)x2=12 (4)3x2=54 解： 【答：(1) x=(2) x=(3) x=(4) x=3】 例2.解下列各一元二次方程式： (1)16x2=25 (2)5x2-6=0 (3)(x+2)2=3 (4)(2x-1)2=5 解： 【答：(1) x=(2) x=(3) x=-2(4) x=】 例3.用配方法解下列各一元二次方程式： (1)x2-2x-1=0 (2)x2-6x+1=0 (3)x2+10x+3=0 解： 【答：(1) x=1(2) x=3(3) x=-5】 例4.用配方法解下列各一元二次方程式： (1)x2-5x+6=0 (2)x2-x-3=0 (3)x2-7x=1 解： 【答：(1) x=2,3 (2) x= (3) x=】 例5.用配方法解下列各一元二次方程式： 2x2+4x-1=0 (2)5x2-10x+1=0 (3)3x2+5x+2=0 (4)2x2-5x-3=0 解： 【答：(1) x=(2) x=(3) x=-1,-(4) x=-,3】 例6.將x2-kx+1 = 0化為型如(x -2)2 = p，則k-p =？ 解： 【答：1】 例7.將3x2-2x-2 = 0化為型如 (x + p)2 = a，則p + a =？ 解： 【答：】 例8.若4x2-(2n)x + 9為完全平方式，則n =？ 解： 【答：6或-6】 例9.若(x-m)(x+2)+1為完全平方式，則m =？ 解： 【答：0或-4】 例10.若5x2 + 8x + m = 0可推得x +=，則m =？ 解： 【答：-3】 例11.若2x2 +3x + m = 0可推得x +，則m =？ 解： 【答：-1】 例12.已知方程式x2-7x + a = 0有一根為1+則a =？ 解： 【答：4+5】 例13.若x2-x-3 = 0，則(x2-x+7)2 +2(x2-x+7) +3 =？ 解： 【答：123】 參、習題 1.解下列各一元二次方程式： (1)x2=13 (2)x2=49 (3)x2=32 (4)5x2=100 解： 2.解下列各一元二次方程式： (1)9x2-4=0 (2)3x2-11=0 (3)(x-5)2=6 (4)(3x+2)2=10 解： 3.用配方法解下列各一元二次方程式： (1)x2+2x-1=0 (2)x2+4x-1=0 (3)x2+8x+5=0 解： 4.用配方法解下列各一元二次方程式： (1)x2-5x-6=0 (2)x2+3x-1=0 (3)x2=11x-5 解： 5.用配方法解下列各一元二次方程式： (1)3x2-6x+1=0 (2)3x2+18x-3=0 (3)2x2-5x+2=0 (4)3x2-8x+4=0 解： 6.將3x2-5x +2 = 0化為型如 3(x + p)2+q =0，則p + q =？ 解： 7.將3x2 = (x-1)(x-3)化為型如(x + p)2 = a，則2a-p =？ 解： 8.若3x2 + 5x + k為完全平方式，則k =？ 解： 9.若(x-m)(x-1)+1為完全平方式，則m =？ 解： 10.若3x2-8x + m = 0可推得x-，則m =？ 解： 11.設b為整數，若2x2 + bx +1= 0的一根為x =，則b =？ 解： 12.若x2-x-1=0，試求2x2-4x-1之值。 解： (提示：x2-x = 1) 肆、習題簡答 1.(1) x= (2) x= (3) x= (4) x= 2.(1) x= (2) x= (3) x=5 (4) x=