5.1认识1元1次方程.docVIP

《认识一元一次方程(二)》教案 教学目标 1、通过天平实验，归纳出等式的基本性质，并会用数学符号表达； 2、理解等式的基本性质，能用它们来解方程； 3、通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性. 教学重点与难点 重点：理解等式的基本性质，并能用它们来解方程 难点：利用等式的基本性质进行等式变形. 教法与学法指导 学生对等式的基本性质的总结会感到比较困难特别是数学语言的表述上，往往把握得不够准确和严密，教学中采用直观的实验演示能使他们体会出其中的数学知识，采用“提出问题—探究规律—得出性质—应用性质”的教学结构，从能形象的的表达等式性质的天平、实验入手，使学生在感性观察的基础上，先获得等式第一条性质的结论，并尝试表述，然后再通过类比、模仿，得到第二条性质，整个过程在教师指导下，学生主要经历自主探索和合作交流来完成学习活动，并在探究中形成自己的观点，加以应用. 教学准备 多媒体课件天平砝码小几何体若干. 教学过程 一、创设情境，引入新课 引言：上节课我们学习了一元一次方程、方程的解的概念，那么方程的解是怎样获得的呢？今天我们就来研究一元一次方程的解法. 教师：同学们还记得我们小学学过的简易方程的解法吗？比如x+2=4. 生1：x+2-2=4-2，x=2. 生2：一个加数等于和减去另一个加数，所以x=4-2，x=2. 教师：同学们回答得很好.今天我们一起研究利用等式的性质解一元一次方程.(教师板书课题)等式就像平衡的天平，你能否通过加、减天平两边的重量，使天平继续保持平衡呢？大家动手实验一下.(组织学生分组自己动手，利用天平进一步探索、体会这种等式的变化.这次要求学生把研究的结果分成几种情况，并试着用精炼的语言叙述出来，或分组推荐代表回答. 设计意图：从学生已有的知识出发，提出新问题，激发学习的兴趣和动机，让学生从一开始就充满好奇心和获取知识的欲望.然后提供实验器材，通过天平实验，形象直观的展示等式的基本性质，并让学生在动手操作过程中，主动获取知识，丰富教学活动经验，学会探索，自然过渡到新课学习.让学生在动手活动中自主探索，合作交流，并要求学生除了在操作时注意记录个人获得的成功体验外，还要多了解他人的想法，把在试验和观察中获得的直观感受，用数学语言表述出来，教师要积极参与到实验中，多观察每个学生的表现，注重学生知识的形成过程. 二、动手实践，探究新知 1、实验总结 教师让学生观察下图： 教师：通过以上这两个图形，你能得到什么结论？ 学生：如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平保持平衡；反过来，如果在平衡的天平的两边都减去同样的量，天平仍保持平衡. 教师：你们能够根据天平的性质归纳出等式的性质吗？ 学生：等式两边同时加上(或减去)同一个数后，其结果仍相等. 教师：如果扩大范围，将等式两边同时加上(或减去)同一个代数式呢？结果还是等式吗？请大家试一试. 组织学生小组内列举，交流，得到肯定答案. 教师：上述性质该怎么样叙述呢？ 学生：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 教师：你能试着用数学符号表达出这个性质吗？ 学生：若x=y，则x+c=y+c(c为代数式)；x-c=y-c(c为代数式). 教师再让学生观察下图： 教师：请同学们继续观察这幅图片，它反映的问题和第一幅一样吗？ 学生：不一样，这里的物品数是成倍增加的. 教师：如果天平两边的物品的重量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？ 学生：仍平衡. 教师：你能模仿性质1总结一下吗？ (这里学生的回答是多种多样的，并且出现了像“等式两边同时乘以或除以同一个数，所得结果仍是等式”等不正确的结论，教师要把握好，组织学生充分讨论，确定性质2所必需的限制条件.) 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式. 用数学符号可以表示为： 若x=y，则cx=cy(c为一数值)；(c为一数值，且c≠0). 设计意图：本环节是学生从活动中总结规律，经历知识形成的重要过程.学生在天平实验的操作过程中，通过多次演示，能够收集到许多和等式的性质有关的信息，而把这些信息先梳理，再分类，最后用文字语言表述出来，对学生来说有一定难度，教师应特别做好引导和启发工作，既要鼓励学生大胆表述自己的见解，也要及时修正表述中不确切的语句，特别要突出性质2中对于除法运算中零不能作除数这个限制条件，反复强化本节课的重难点. 三、应用新知，解决问题 等式的基本性质是我们今后解一元一次方程的重要依据，利用等式的基本性质解方程. 例1：解下列方程 (1)x+2=5；(2)3=x-5. 解：(1)方程两边同时减去2，(2)方程两边同时加上5，分别得到x+2-2=5-2，3+5=x-5+5， 于是分别可得解x=3于是8=x，习惯上，我们写