5.5(2元1次方程组的图像解法A)教师版.docVIP

PAGE  -  PAGE 9 - 年 级：初二 科 目：数学 课时数：3课 题二元一次方程组的图像解法教学目的1．使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 2．能画出二元一次方程的图象 3．会判断点的坐标是否为某二元一次方程的解。教学内容【知识梳理】 知识点1：一次函数与二元一次方程的关系 一般地，一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程的一个解；以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图象上． 知识点2：利用一次函数图象求二元一次方程组的解 设直线和的交点坐标为，则适合这两个函数关系式，所以直线，与的交点坐标就是方程组的解 【提示】 对于两个一次函数和，如果，那么这两个一次函数的图象有一个公共点，这个公共点的坐标就是这两个一次函数关系式组成的方程组的解．如果，那么两直线平行，无交点，则相对应的方程组无解．如果，那么两直线重合，有无数个交点，此时方程组有无数个解． 【典型例题分析】 题型1 判断所给二元一次方程的解的情况以及与一次函数的关系 【例1】二元一次方程2x+y=4有 个解，以它的解为坐标的点都在函数 的图象上． 【巩固练习】 1．二元一次方程3x－4y=5的解有（ ） A、 1组 B、2组 C、3组 D、无数组 2．把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y＝ ；把一次函数写成二元一次方程为 。 3．在平面直角坐标系中，以方程5x－y=2的解为坐标的点所组成的直线与y轴的交点坐标为（ ） A、（0，4）B、（0，2） C、（0，－2）D、（0，－4） 题型2 运用图像法求二元一次方程组的近似解 【例2】运用图象法求二元一次方程组的解 【巩固练习】 1．在一次函数y=3x－5的图象上任意取一点的坐标都满足方程 2．点（1， ）在函数y=5x－4的图象上，所以x=1，y= 是方程5x－y=4的解。 题型3 探究创新 【例3】已知方程组，所对应的一次函数图象如图，求a-b的值， 【巩固练习】 (1)在同一直角坐标系内分别作出一次函数y= 2x+4和y= -x+1的图象； (2)这两个图象有交点吗？答： 如果有交点，则它的交点坐标是 ； (3)请你求方程组的解； (4)指出这两个函数图象的交点坐标与方程组的解有何关系？ 【例4】 1.在平面直角坐标系中，以方程-4x+3y=-12的解为坐标的点所组成的直线与x轴交于点A，与y轴的交于点B，O为坐标原点，求△AOB的面积。 2.已知直线y=x+3的图象与x、y轴分别交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于C点，把△AOB的面积分成2：l的两部分，求直线l的表达式， 【巩固练习】 1．直线，与两坐标轴围成的三角形面积等于 。 2.已知一水池中有600m3的水，每小时抽50m3． 　　（1）写出剩余水的体积Q（m3）与时间t(h)之间的函数关系式； 　　（2）写出自变量t的取值范围； 　　（3）8h后，池中还有水多少立方米？ 　（4）几小时后，池水还有水100m3？ 3．有一个附有进水管、出水管的水池，每单位时间内进出水管的进、出水量都是一定的，设从某时刻开始，4h内只进水不出水，在随后的时间内不进水只出水，得到的时间x(h)与水量y(m3)之间的关系图（如图）. 　回答下列问题： 　　（1）进水管4h共进水多少？每小时进水多少？ 　　（2）当0≤x≤4时，y与x有何关系？ 　　（3）当x=9时，水池中的水量是多少？ 　　（4）若4h后，只放水不进水，那么多少小时可将水池中的水放完？ 【例5】（综合题）已知直线（2k-1）x+(3k+4) y+ll =O． (1)把直线的关系式整理成关于k的一兀一次方程； (2)讨论x、y为何值时，关于k的方程有无数个解； (3)说明(2)的几何意义。 【随堂练习】 1.若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为 ． 2．因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为