5.第5章分式与分式方程.docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 12 第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式 专题 利用分式的基本性质求值 1．已知，求分式的值. 2．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值． 解：设＝k，则x=k（a-b），y=k（b-c），z=k（c-a），∴x+y+z=k（a-b+b-c+c-a）=k?0=0，∴x+y+z=0．依照上述方法解答下列问题： ，其中x+y+z≠0，求的值. 3．已知=5，求的值. 参考答案 1．解：分式的分子分母都除以ab，得 ==. ∵， ∴， ∴原式====. 2．解：设＝k，则  2 ①+②+③，得：2x+2y+2z=k（x+y+z）.∵x+y+z≠0，∴k=2，∴原式==. 3．解：∵=5， ∴=25， ∴=25， ∴=23， ∴==23+1=24. 5.2 分式的乘除法 专题 分式乘除的实际应用 1．从深圳到北京的航线全程长为s千米，飞行的时间是a小时，铁路全长为航线长的m倍，乘车的时间需b小时，飞机的速度是火车速度的多少倍？ 2．用洗衣粉洗涤衣物后我们都需要再用清水漂洗，以便去掉残留在衣物上的洗衣粉，已知用x升水漂洗一次后残留在衣物上的洗衣粉量与漂洗前残留量的比为，可见，水量x越多，漂洗后洗衣粉残留量就越少，现在用2a升的水漂洗，可以做一次性漂洗，也可以平均分两次漂洗，请问用哪种方法漂洗可以使漂洗后残留在衣物上的洗衣粉量较少？为什么？ 3．A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后的余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田都收获了500千克玉米． （1）哪种玉米的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 参考答案 1．解：设飞机的速度为，火车的速度为， ÷=， 所以飞机的速度是火车速度的倍． 2．解：若一次漂洗，则由题意得洗衣粉残留量为最初残留总量的. 若分二次漂洗，则第一次用水a升，洗衣粉残留量为最初残留总量的，接着再用a升水漂洗后残留量为最初残留总量的×=. ∵（1+a）2=1+2a+a2≥1+2a，且a≠0， ∴＜， 所以分两次漂洗的方法可使漂洗后残留在衣物上的洗衣粉量较少. 3．解：（1）A玉米试验田面积是平方米，单位面积产量是 QUOTE 500a2﹣1 千克/平方米， B玉米试验田面积是平方米，单位面积产量是 QUOTE 500（a﹣1）2 千克/平方米. a2﹣1﹣（a﹣1）2=2（a﹣1）. ∵a﹣1＞0，∴0＜（a﹣1）2＜a2﹣1， ∴ QUOTE 500a2﹣1 ＜ QUOTE 500（a﹣1）2 ， ∴B玉米的单位面积产量高. （2） QUOTE 500（a﹣1）2 ÷ QUOTE 500a2﹣1  = QUOTE 500（a﹣1）2 × = QUOTE （a+1）（a﹣1）（a﹣1）2  = QUOTE a+1a﹣1 ， ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的 QUOTE a+1a﹣1 倍． 5.3 分式的加减法 专题一 分式的化简求值 1．（2012·广州）已知，求的值． 2．若，化简代数式并求值. 3．（2013·贵州遵义）已知实数a满足a2+2a-15=0，求的值．  a2+2a-15  专题二 分式的创新探究题 4．(2013·龙岩)对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立： 12＝，21＝，(-2)5＝，5(-2)＝，…，则ab＝_________． 5．当x=100时，计算下列式子的值 +++…+. 6．(2013·珠海)阅读下面材料，并解答问题. 材料：将分式拆成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 解：由于分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b. 则-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(a+b). ∵对于任意x，上述等式均成立，∴∴a=2，b=1， ∴==+ = x2+2+. 这样，分式被拆成了一个整式x2+2与一个分式. 解答： (1)将分式拆成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式； (2)试说明的最小值为8. 参考答案 1．解：∵ ∴＝， 原式＝ ＝ ＝＝． 2．解：∵，∴， ∴原式= . 3．解：方法1： = = =. ∵a2+2a-15=0，∴a1=-5，a2=3. 当a=3时，原式=;当a=-5时，原式=. ∴原式的值为． 方法2： = = =. ∵，∴ ，∴， ∴原式==． 4． 【解析】 ∵1⊕2＝＝，21＝＝，(-2)5＝＝，5(-2)＝＝，…，∴ab＝. 5．解：原式