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宝石学校活页课时教案 高中必修4教案 第  PAGE 4 页 共  NUMPAGES 4 页 PAGE  PAGE 4 宝石学校活页课时教案(首页) 班级:高一年级 科目:数学 周次教学时间2011年5月 日月教案序号课题 5-2-1 估计总体的数据特征课型新授教学目标 (识记、理解应用、分析、创见)知识目标：（1）理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。（2）能根据实际问题合理地选取样本，从样本数据中提取数字特征（如平均数、标准差）。（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 能力目标：在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 情感目标：会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。教学重点 及难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。教学方法 探究归纳，思考交流教学反馈板 书 设 计 5-2-1 估计总体的数据特征 1、用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类： ① 用样本平均数估计总体平均数。 ② 用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。 2、平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。3、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。 （一）创设情境 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。 （二）探究新知 一 众数、中位数、平均数 〖探究〗： 1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？ 2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论） 二 标准差、方差 １、标准差 平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为１７６㎝，给我们的印象是该地区的中学生生长发育好，身高较高。但是，假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质。因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态。 例如，在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？ 我们知道，。两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察Ｐ６６图２.２-８）直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。 样本数据的标准差的算法：⑴算出样本数据的平均数。⑵、算出每个样本数据与样本数据平均数的差：⑶算出（２）中的平方。⑷、算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差。⑸、算出（４）中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。 其计算公式为： 显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。 〖提问〗：标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？ 从标准差的定义和计算公式都可以得出：。当时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。 ２、方差：从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具： 在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。 （三）例题精析 〖例1〗 画出下列四组样本数据??直方图，说明他们的