5_3_2代数模型基本教学策略例3.docVIP

案例3 求解二元一次方程组 一、学情分析 在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力。 二、教学任务分析 本节内容是义务教育课程标准北师大版实验教材书八年级上册第七章《二元一次方程组》的第二节，本节内容安排2个课时完成。本节课为第1课时。基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，书从实际出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代说消元法。代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式工，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值。在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正口变形和计算过程中可能出现的错误。 二元一次方程组的解法，苦苦人本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想。 三、教学目标 1、教学目标 ①会用代入消元法解二元一次方程组； ②了解“消元”思想，初步体会研究中“化未知为已知”的化归思想； ③让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣。 2、教学重点 用代入消元法解二元一次方程组。 3、教学难点 在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。 四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探索新知；第三环节：巩固新知；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节：情境引入 老师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票” 设他们有 x个成年人，有y个儿童，我们得到了方程组，成代入消元法和儿童到底去了多少代入消元法呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组的解。所以成代入消元法和儿童分别去了5人和3人。 提出总是：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没有那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？ 第二环节：探索新知 回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达） 解:设去了x个成人，则去了(8-x)个儿童，根据题意，得： 5x+3(8-x)=34，解得：x=5。将x=5代入8-x=8-5=3。 答：去了5个成人，3个儿童。 在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程组又何联系？对你解二元一次方程组有何启示？ （先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小级讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时二元一次方程引导与补充，力求通过学生观察、思考 与讨论后能得出以下的一些要点。） 1、列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童。列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8-x)个。因此y应该等于(8-x)。由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8-x。 2.发现一元一次方程中的5x+3(8-x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34中的“y”用“8-x”代替就转化成了一元一次方程。 老师上导学生发现了了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新总是的方法——将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可。 中的①变形，得y=8-x③，我们把y=8-x方程②，即将②中的y用（8-x）代替，这样就有5x+3(8-x)=34，“二元”化成“一元”。 老师总结：同学们很善于思考。这就是我们数学研究中经常用到的“化未知为已知”的归化思想，通过它使总是得到完美解决。下面我们完整二元一次方程解一下这个二元一次方程组。 解： 由①得：y=8-x ③ 将③代入②得：5x+3(8-x)=34。解x＝5。 把x＝5代入③得：y=3。 所以原方程组的解为： （提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题。） 下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题。 （放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，老师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适