6,二元一次方程和一次函数.docVIP

2012个性化辅导教案 PAGE  PAGE 6 教师姓名夏林学生姓名王志鸿教材版本人教版学科名称数学年 级八年级上课时间 2012.8.24 9:00--11:00 课题名称二元一次方程与一次函数教学目标1，了解二元一次方程和一次函数的关系. 2，学会二元一次方程组的图象解法.教学重点二元一次方程和一次函数的关系教 学 过 程备 注一，知识回顾： 一次函数：形如y=kx+b（k、b均为常数，且k≠0）的函数叫一次函数。 作一次函数的图像步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。 二元一次方程：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。 0 x y 二，新课引入： 1，二元一次方程与一次函数 ，方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个。 （2），在平面直角坐标系中作出函数y=5—x的图像，并说说（1）中 写的几个坐标是否在该函数图像上？ 在函数图像上任取一点，它的坐标是方程的解吗？ 以方程的解为坐标的所有点组成的图像与函数图像相同吗？ 小结：通过以上四个回答，你发现了什么？？？ 方程x+y=5的解有无数个，事实上，以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图像与一次函数y=5—x的图像相同。即二元一次方程的解就是一次函数图象的点的坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的解. 0 x y 2，二元一次方程组与一次函数 解方程组并在直角坐标系中分别画出其函数图象 x+y=2 x+y=5 通过求解结果与函数图像可以发现： 二元一次方程组无解=一次函数的图像平行（无交点） 0 x y 解方程组并在直角坐标系中分别画出其函数图象 x+y=3 2x+2y=6 通过求解结果与函数图像可以发现： 二元一次方程组有无数个解=一次函数的图像重合（有无数个交点） 0 x y 解方程组并在直角坐标系中分别画出其函数图象 3x—y=7 2x—y=5 通过求解结果与函数图像可以发现： 二元一次方程组有一解=一次函数的图像相交（有一个交点） 例1：A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数，一时后，乙距离A地80千米；2时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇？ 不同的结论有： （1）可以分别作出两人s与t之间关系的图象，如图所示，找出交点的横坐标就行了！20 40 60 80 100 1 2 3 （2）对于乙，s是t 的一次函数，可以设s=kt+b，当t=0时，s=100；t=1时，s=80，将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也可以求出乙s、t之间函数表达式，同样可以求出甲s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！ （3）１时后乙距Ａ地80千米，即乙的速度是20千米／时；２时后甲距离Ａ地30千米，也即甲的速度是15千米/时，由此可以求出甲、乙两人的速度和…… 你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗？ 第一组的方法求出的结果准确吗？ 在上面的问题中，用作图象的主法可以直观地获得解的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。 当堂巩固： 一，选择题 1．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（ ） A．（1，0） B．（1，3） C．（-1，-1） D．（-1，5） 2．直线AB∥x轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的纵坐标都是-2，此时我们称直线AB为y=-2，那么直线y=3与直线x=2的交点是（ ） A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-3，-2） 3.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图像没有交点,则方程组的解的情况是 ( ) . A. 有无数组解 B. 有两组解 C. 只有一组解 D. 无解 4. 若方程组没有解,由此一次函数y=2-x与y=-x的图像必定 ( ). A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断 5. 已知方程组有正数解,则k的取值范围是 ( ). A. k4 B. k≥4