7.18一元二次方程概念和解法一.docVIP

沂源鸿翔培训学校 2011年暑假初四数学复习预习学案 联系电话：8702130 PAGE  PAGE 5 一元二次方程概念 一、基本知识 1. 一元二次方程的一般形式为．一个方程只有同时满足以下三个条件：（1）是 方程；（2）含有 个未知数；（3）未知数的最高次数是 ；任何一个一元二次方程都可化为：的形式，叫做二次项，叫做二次项的系数；叫做一次项，叫做一次项的系数；叫做常数项．能使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫做一元二次方的解. 对应练习： 1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是 . 2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为 ，常数项是 . 3．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为 . 4．已知一元二次方程3x2+x+a=0的一个解是x=，则a= . 二、典型例题 例题1、下列方程是一元二次方程的是有 ．不是的请说明理由. （1），（2），（3），（4） （5），（6）（7） 变式练习： 1.下列哪些方程式是一元二次方程式的是 . （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2.一个直角三角形，其两直角边与斜边分别是、、，列出关于的一元二次方程为 . 例题2：把方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 变式练习：1、 一元二次方程化为一般形式是： ；其二次项是： ；一次项是： ；常数项是： . 2、 把方程化为一般形式为： ；其二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 . 例题3：已知x=3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（ ） A.11 B.12 C.13 D.14 变式练习：1. 已知是方程的一个根，则a=____________． 2. 如果x=-2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为 ． 三、能力提升 1、若(m-3)xn-2-3nx+3=0是关于x的一元二次方程，则（ ）. A m≠0，n=3 B m≠3，n=4 C m≠0，n=4 D m≠3，n≠0 2、已知：关于x的方程. （1）当k取何值时，此方程为一元一次方程. （2）当k取何值时，此方程为一元二次方程. 3、某城市2007年年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年年底增加到363公顷，设绿化的面积平均每年增长率为x，所列方程正确的是（ ） A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2 =363 C、300(1+2x)=363 D 、363(1-x)2=300 4、如图2-1-1在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个边长为x全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。则可以列方程为 . 变式训练： 1、已知,则代数式的值为________________. 2、（2009年甘肃庆阳）若关于x的方程的一个根是0，则 ． 3、 (2009年本溪)由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为 ． 4、（2009青海）如图所示，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ） A． B． C． D． 五、课堂检测 1．一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ___，一次项系数为： ____，常数项为： _____. 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和______. 3．关于x的方程,当 ________时为一元一次方程；当 ___________时为一元二次方程. 4．关于的一元二次方程的一个根是3，则. 5.关于的方程是一元二次方程，则 . 6.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）. A. B. C.