7.2解二元一次方程组第2课时教学设计.docVIP

数学中国MathsC，整理 第  PAGE 6 页 共  NUMPAGES 6页 §7.2.2 解二元一次方程组(二) 一．教学目标 (一)教学知识点 1.用加减消元法解二元一次方程组. 2.进一步了解解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”化归思路. (二)能力训练要求 1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.根据不同方程的特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思路——消元. (三)情感与价值观要求 1.进一步体会解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验学习的快乐. 2.根据方程组的特点，培养学生学习教学的创新、开拓的意识. 二．教学重点 1.掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤. 2.能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组. 三．教学难点 1.解二元一次方程组的基本思路消元即化“二元”为“一元”的思想. 2.数学研究的“化未知为已知”的化归思想. 四．教学方法 启发——比较——自主探索相结合. 由一个引例启发学生除可以利用代入消元法可以消去一个未知数，获得问题的解答.通过观察比较可以发现如果某个未知数的系数相反或相同，这时我们就可以依据等式的性质将方程两边相加或相减，从而消去一个未知数，从而更进一步引导学生自主探索解二元一次方程组的加减消元法直至熟练掌握. 五．教具准备 投影片一张：问题串(记作§7.2.2 A). 六．教学过程 Ⅰ.提出疑问，创设问题情景，引入新课 ［师］怎样解下面的二元一次方程组呢？ ① ② ［生1］解：把②变形，得x= ③ 把③代入①，得 3×+5y=21, 解得y=－3. 把y=3代入②，得 x=2. 所以方程组的解为 ［生2］解：由②得5y=2x+11 ③ 把5y当做整体将③代入①，得 3x+(2x+11)=21 解得x=2 把x=2代入③，得 5y=2×2+11 y=3 所以原方程的解为 ［师］我们可以发现第二种解法比第一种解法简单.有没有更好的解法呢？也就是说，我们上一节课学习了用代入的方法可以消元，从而使“二元”变为“一元”.那么有没有别的消元办法也可以使“二元”变为“一元”. ［生］我发现了方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据互为相反数的和为零，如果能将方程①和②的左右两边相加，根据等???的性质我们可以得到一个含有x的等式，即一元一次方程，而5y+(－5y)=0消去了y. ［师］很好.这正是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法. Ⅱ.讲授新课 ［师］下面我们就用刚才这位同学的方法解上面的二元一次方程组. ① ② 解： 由①+②，得 (3x+5y)+(2x－5y)=21+(－11), 即3x+2x=10, x=2, 把x=2代入②中，得 y=3. 所以原方程组的解为 ［师生共析］一个方程组我们用了三种方法，从中可以发现，恰当地选择解法可以起到事半功倍的效果.回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见. ［生］我们组认为课本P192的随堂练习的(3)(4)小题用加减消元法简单. ［师］你们组能派两位同学有加减消元法把这两个方程组解一下吗？ ［生］可以. (学生黑板板演，接着听其他组讨论的结果) ［生］我们组认为习题7.2.1(2)也可以用加减消元法，我可以到黑板上做. ［生］老师，习题7.2.1(4)把方程组变形后，得也可以用加减消元法.我在黑板上做. ［师］下面，我们讲评一下刚才这几位同学解方程组的方程.(1) (2)这两个方程组中，y的系数都是互为相反数，因此这两位同学都用了用方程组中的两个方程相加，从而把y消去，将二元转化为一元，最后解出了方程的解，很好.(3) 我们观察此方程y的系数都是1，因此这位同学想到了用②－①,得x=3，代入①就解出y=2.(4) 这位同学将方程组整理，得 由②－③得8n=－16，n=－2，把n=－2代入②便得m=5.这几位同学的解法很好，同学们已经发现了方程组中如果一个未知数的系数相反或相同，我们就可以用加减消元法来解方程组. ③ ② ① ② ［生］老师，我有一个问题：习题7.2的(3)小题，用代入消元法解，较麻烦.用加减消元法解，x、y的系数不相同也不相反，没有办法用加减消元法.是不是还有别的方法. ① ② ［师］这个同学提的问题太好了.能发现问题是我们学习很重要的一个方面，同学们应该向他学习.接下来，同学们分组讨论，方程组 不用代入消元法如何解？ ［生］老师，我们组想出了一个办法，能不能用等式的性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或相反)呢？ ［生］可以.我只要在方程①和方程②的两边分别除以3和4