7.8一次方程和方程组.docVIP

第三章：一次方程与方程组 教学内容一次方程与方程组复习教学目标能准确的利用等式的基本性质对等式进行变形； 掌握一元一次方程与二元一次方程组的解法； 能够利用一元一次方程与二元一次方程组解决一些实际问题； 利用方程思想解决一些问题； 重难点教学重点：一元一次方程与二元一次方程组的解法 教学难点：二元一次方程与方程组解的理解教学过程知识点和方法概述 1、等式 等式：用“=”表示相等关系的式子。 等式的性质： 1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。即：若A=B，则A?C=B?C。 2）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式。即：若A=B，，则A?C=B?C，。 3)等式的对称性：若A=B，则B=A。 4）等式的传递性：若A=B，B=C，则A=C。 等式的类型： 1）恒等式：当不论用任何数值代替等式中的字母，其左右两边的值总相等时，这样的等式叫做恒等式。如 。 2）矛盾等式：如2=0， 3）条件等式：字母取某特定值时才成立的等式，如 2、方程 方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。（注：用等式的两条性质所得的方程与原方程是同解方程。） 方程的同解原理： 1）方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 2）方程两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式。 不难看出，方程的同解原理是由等式的性质演变出来的，其实质是一样的。 检验方程的解：检验一个数是不是某个方程的解，其方法是将数分别代入方程的左边和右边，如果左边=右边，则该数就是原方程的解，否则就不是。 含绝对值符号的方程：绝对值符号内含有未知数的方程，叫含绝对值符号的方程，有时也简称绝对值方程。 解含绝对值符号的方程的基本思想就是去掉绝对值符号，转化为一般方程。具体操作方式有两种：其一是对含绝对值符号的各个式子分别讨论其正负，利用绝对值的定义去掉绝对值符号。这种方法通常叫做零点分段（讨论）法。其二是整体考虑，将带绝对值符号的代数式作为一个整体，求出其值，再按绝对值的意义去掉绝对值符号，化为一般方程。此外，还经常利用绝对值的几何意义求解含绝对值符号的方程。 3、一元一次方程 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程。这里的“元”是指方程中的未知数，“次数”是指方程中含有未知数的项的最高次数。 一元一次方程的标准形式：方程（其中是未知数，是已知数，并且）叫做一元一次方程的标准形式。 一元一次方程的解法： 移项法则：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号。 解一元一次方程的一般步骤、具体做法、依据及每步的做法、注意事项，可归纳如下 一元一次方程的解法 黑体小四 1．解一元一次方程的一般步骤 楷体五号 （1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数． 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号． （2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号． （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边． 注意：①移项要变号；②不要丢项． （4）合并同类项：把方程化成的形式． 注意：字母和其指数不变． （5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解． 注意：不要把分子、分母搞颠倒． 楷体五号 2．解一元一次方程常用的方法技巧 楷体五号 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等． 另：解形如（其中x是未知数，是已知数）的字母系数方程，需分类讨论：当时，方程有惟一解；当时，,方程有无数个解，且可为任意实数；当时，原方程无解。以上结论反过来也成立。 典型例题 例：解方程： 解方程： 例：解方程： 去分母，得 ．根据等式的性质（ ） 去括号，得 ． 移 项，得 ．根据等式的性质（ ） 合并同类项，得 ． 系数化为 ，得