70离期型随机变量的均值和方差正态分布.docVIP

一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分) 1．已知随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，P(X≤4)＝0.84，则P(X≤－2)＝(　　) A．0.16　　　　　　　　　　B．0.32 C．0.68 D．0.84 解析：∵X～N(1，σ2)，P(X≤4)＝0.84， ∴P(X≤－2)＝P(X4)＝1－P(X≤4)＝0.16. 答案：A 2．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a、b、c∈(0,1)，且无其他得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为 (　　) A.eq \f(1,48) B.eq \f(1,24) C.eq \f(1,12) D.eq \f(1,6) 解析：依题意得3a＋2b＋0×c＝1，∵a0，b0，∴3a＋2b≥2eq \r(6ab)，即 2eq \r(6ab) ≤1，∴ab≤eq \f(1,24). 答案：B 3．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　) A．100 B．200 C．300 D．400 解析：记“不发芽的种子数为Y”，则X～B(1 000,0.1)， 所以E(Y)＝1 000×0.1＝100，而X＝2Y， 故E(X)＝E(2Y)＝2E(Y)＝200. 答案：B 4．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次(每次罚球结果互不影响)得分的均值是(　　) A．0.7 B．1 C．1.4 D．2 解析：设X表示此运动员罚球2次的得分，则X的所有可能取值为0,1,2.其分布列为 X012P0.3×0.32×0.7×0.30.7×0.7 ∴E(X)＝0×0.09＋1×0.42＋2×0.49＝1.4. 答案：C 5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，若随机变量X＝|a－b|的取值，则X的数学期望E(X)＝(　　) A.eq \f(8,9) B.eq \f(3,5) C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,3) 解析：对称轴在y轴的左侧(a与b同号)的抛物线有2Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(1,7)＝126条，X的可能取值有0、1、2. P(X＝0)＝eq \f(6×7,126)＝eq \f(1,3)， P(X＝1)＝eq \f(8×7,126)＝eq \f(4,9)， P(X＝2)＝eq \f(4×7,126)＝eq \f(2,9)，E(X)＝eq \f(8,9). 答案：A 6．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是(　　) 自然状况 方案 盈利 概率A1A2A3A4S10.255070－2098S20.3065265282S30.45261678－10 A．A1 B．A2 C．A3 D．A4 解析：利用方案A1、A2、A3、A4盈利的期望分别是： 50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7； 70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5； －20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7； 98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6. 答案：C 二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分) 7．某县农民的月均收入X服从正态分布，即X～N(1 000,402)，则此县农民月均收入在1 000元到1 080元间人数的百分比为________． 解析：P(1 000X≤1 080)＝eq \f(1,2)P(920X≤1 080) ＝eq \f(1,2)P(1 000－80X≤1 000＋80) ＝eq \f(1,2)×0.954＝0.477. 答案：47.7% 8．同时抛掷三枚硬币100次，设三枚都出现正面的次数为X，则D(X)＝________. 解析：抛掷三枚硬币一次，三枚都出现正面的概率为eq \f(1,8)，则X～B(100，eq \f(1,8))， ∴D(X)＝100×eq \f(1,8)×(1－eq \f(1,8))＝eq \f